Question

4．如圖所示，某小型發(fā)電機輸出功率是9kW，輸出電壓是500V，從發(fā)電機到用戶間的輸電線總電阻為10Ω，要使輸電線上的功率損失為4%，而用戶得到的電壓正好為220V，則輸電線上的輸電電流為6A；升壓變壓器和降壓變壓器原、副線圈匝數比分別是n₁：n₂=1：3、n₃：n₄=72：11．

Answer 1

分析 發(fā)電機輸出功率是9kW，輸出電壓是500V，根據P=UI可計算出升壓變壓器原線圈的輸入電流I₁，在根據輸電線上的功率損失為4%，可計算出升壓變壓器副線圈的電流I₂，根據 $\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$即可求出升壓變壓器的匝數比；由題意可計算出用戶得到的功率，根據P=UI又可計算出降壓變壓器原線圈兩端的電壓，根據$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$即可求出降壓變壓器的匝數比．

解答 解：輸電線損失功率為：P_損=9×10³×4% W=360 W，
所以，輸電線電流為：I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{損}}{{R}_{損}}}=\sqrt{\frac{360}{10}}A=6A$，
升壓變壓器原線圈電流為：I₁=$\frac{P}{{U}_{1}}=\frac{9000}{500}A=18A$，
故升壓變壓器原、副線圈匝數比為：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$．
升壓變壓器副線圈端電壓為：U₂=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}=1500V$，
輸電線損失電壓為：U_損=I₂R_線=60 V，
降壓變壓器原線圈電壓為：U₃=U₂-U_損=1440 V，
故降壓變壓器原、副線圈匝數比為：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{1440}{220}=\frac{72}{11}$．
故答案為：6，1：3，72：11

點評 解決本題的關鍵知道原副線圈的匝數比等于原副線圈的電壓比，以及掌握輸電線上損失的功率P_損=I²R．輸電線上損失的功率往往是突破口．