Question

16．如圖所示，為一半徑為R的透明半球體過球心O的橫截面，面上P點(diǎn)到直徑MN間的垂直距離d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R，一細(xì)光束沿PO方向從P點(diǎn)入射，經(jīng)過面MON恰好發(fā)生全反射，若此光束沿MN方向從P點(diǎn)入射，從Q點(diǎn)射出，光在真空中的傳播速度為c，求：
（1）透明半球體的折射率n；
（2）沿MN方向從P點(diǎn)入射的光在透明物中的傳播時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）光線沿PO方向從P點(diǎn)入射，經(jīng)過面MON恰好發(fā)生全反射，說明在MON面的入射角等于臨界角C，由幾何關(guān)系求出臨界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求出折射率n．
（2）由幾何關(guān)系求出光線在P點(diǎn)的入射角，由折射定律求折射角，由幾何關(guān)系求出光線在透明物中傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求出光線在透明物中傳播的速度，從而求得傳播時(shí)間t．

解答 解：（1）設(shè)透明半球體的臨界角為C，則由幾何關(guān)系有
  sin（90°-C）=$\frachzbvcyi{R}$
又 sinC=$\frac{1}{n}$
據(jù)題有 d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R
聯(lián)立解得 C=45°，n=$\sqrt{2}$
（2）若此光束沿MN方向從P點(diǎn)入射，光路如圖所示，則
光在P點(diǎn)的入射角 i=90°-C=45°
設(shè)對(duì)應(yīng)的折射角為r，則有
  $\frac{sini}{sinr}$=n
光在透明半球體中的傳播距離 L=2Rcosr
光在透明半球體中的傳播速度  v=$\frac{c}{n}$
則光在透明半球體中的時(shí)間 t=$\frac{L}{v}$
聯(lián)立解得 t=$\frac{\sqrt{6}R}{c}$
答：（1）透明半球體的折射率n是$\sqrt{2}$；
（2）沿MN方向從P點(diǎn)入射的光在透明物中的傳播時(shí)間t是$\frac{\sqrt{6}R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全反射的條件和臨界角，要畫出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)求解入射角與折射角，即可求解．