Question

14．如圖在光滑水平面上有一質(zhì)量為m₁=2kg、長l=5m的木板，其左端放一質(zhì)量為m₂=1kg的木塊，木塊和木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.6，物體間最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等．開始兩物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給木塊施加一水平力F．
（1）要使兩物體保持相對靜止，求水平力F的范圍；
（2）若F=12N，求把木塊從木板上拉下來所需的時間；
（3）若F=12N，要把木塊從木板上拉下來，水平力F至少要做多少功．

Answer 1

分析 （1）要使兩物體保持相對靜止，則兩個物體具有相等的加速度，結(jié)合牛頓第二定律即可求出；
（2）當(dāng)F=12N時，根據(jù)牛頓第二定律分別求出加速度，然后結(jié)合運動學(xué)的公式即可求出；
（3）當(dāng)F=12N時，由運動學(xué)的公式先求出木板的位移，然后由功的公式W=Fx即可求出

解答 解：（1）當(dāng)木塊在木板上剛要相對滑動時
對整體：F=（m₁+m₂）a
對木板：μm₂g=m₁a
得F=9N  
即F≤9N 
（2）當(dāng)F=12N時，
對木板有：μm₂g=m₁a₁${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
對木塊有：F-μm₂g=ma₂
${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
又x₂-x₁=l
得：t=1s 
（3）撤去拉力時木塊速度為v₁，木塊剛離開木板時共同速度為v₂，則撤去拉力時木塊加速度速度為：
μm₂g=m₂a₃
對木板：${x}_{1}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{1}}$
對木塊：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}+\frac{{v}_{1}^{2}{-v}_{2}^{2}}{2{a}_{3}}$
又$\frac{{v}_{1}{-v}_{2}}{{v}_{2}-\frac{{v}_{1}}{2}}=\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$
解得：${v}_{1}=3\sqrt{3}$m/s
所以：$x=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=2.25m
W=Fx=27J
答：（1）要使兩物體保持相對靜止，水平力F的范圍是F≤9N；
（2）若F=12N，把木塊從木板上拉下來所需的時間是1s．
（3）若F=12N，要把木塊從木板上拉下來，水平力F至少要做功27J．

點評 該題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，正確的受力分析求出加速度，能根據(jù)運動分析知道木塊從木板左端到右端位移的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．