Question

3．如圖所示，固定在輕質(zhì)彈簧兩端質(zhì)量分別是m₁=m、m₂=$\frac{3}{4}$m的兩個物體置于光滑水平面上，m₁靠在光滑豎直墻上，現(xiàn)有一顆m₃=$\frac{1}{4}$m的子彈水平射入m₂中，使彈簧壓縮最短時具有的彈性勢能為E，然后m₁和m₂都將向右運動，試求：
（1）子彈入射m₂前的速度；
（2）m₁離開墻后運動過程中彈簧具有的最大彈性勢能；
（3）m₁離開墻后運動過程中m₁具有的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量守恒求出子彈射入木塊2后的速度，結(jié)合動量守恒定律求出子彈入射m₂前的速度；
（2）m₁離開墻后，當彈簧伸長到最長時，彈性勢能最大，此時兩者速度相等，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求出最大彈性勢能；
（3）當彈簧恢復(fù)原長時，m₁具有的最大速度．根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求出m₁具有的最大速度．

解答 解：（1）對子彈射入木塊后到彈簧壓縮量最大的過程中，運用能量守恒得：E=$\frac{1}{2}（{m}_{2}+{m}_{3}）{v}^{2}$，
解得子彈射入木塊為：$v=\sqrt{\frac{2E}{{m}_{2}+{m}_{3}}}=\sqrt{\frac{2E}{m}}$，
子彈射入木塊的過程中動量守恒，規(guī)定子彈初速度的方向為正方向，根據(jù)動量守恒守恒得：m₃v₁=（m₂+m₃）v，
解得：${v}_{1}=4\sqrt{\frac{2E}{m}}$．
（2）m₁離開墻后，當彈簧伸長到最長時，彈性勢能最大，此時兩者速度相等．規(guī)定向右為正方向，有：（m₂+m₃）v=（m₁+m₂+m₃）v₂，
解得：${v}_{2}=\frac{v}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2E}{m}}$．
根據(jù)能量守恒得，最大彈性勢能為：${E}_{p}=\frac{1}{2}（{m}_{2}+{m}_{3}）{v}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{E}{2}$．
（3）當彈簧恢復(fù)原長時，m₁具有的最大速度．規(guī)定向右為正方向，
根據(jù)動量守恒有：（m₁+m₂+m₃）v₂=m₁v₁′+（m₂+m₃）v′，
根據(jù)能量守恒有：$\frac{1}{2}（{m}_{2}+{m}_{3}）{v}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}{′}^{2}+$$\frac{1}{2}（{m}_{2}+{m}_{3}）v{′}^{2}$，
聯(lián)立兩式解得：v₁′=v=$\sqrt{\frac{2E}{m}}$．
答：（1）子彈入射m₂前的速度為$4\sqrt{\frac{2E}{m}}$；
（2）m₁離開墻后運動過程中彈簧具有的最大彈性勢能為$\frac{E}{2}$；
（3）m₁離開墻后運動過程中m₁具有的最大速度為$\sqrt{\frac{2E}{m}}$．

點評 本題是含有彈簧的類型，對于子彈打擊過程，要明確研究對象，確定哪些物體參與作用，運用動量守恒能量守恒進行求解即可．