Question

1．如圖為一架簡易的投石機示意圖，該裝置由一根一端開口長為x₀的光滑硬質塑料管和固定于另一端的輕彈簧組成，并通過鉸鏈固定于木架上．不用時彈簧自由端恰與管口齊平；現在彈簧上端放置一質量為m的光滑小鋼珠，當將管子向右轉動到與豎直面成60°的位置時，彈簧長度變?yōu)?\frac{3}{4}$x₀．此時快速向左撥動管子，鋼珠恰好在管子豎直時從管口飛出，并垂直擊中正前方的目標靶靶心．已知目標靶靶心離豎直桿頂的水平距離為L，豎直距離為$\frac{L}{2}$，試分析：
（1）若將管子緩慢轉動到豎直位置，求小鋼珠距管底部的距離；
（2）若在（1）過程中彈簧對小鋼珠做的功為W₁，試求管壁對小球做的功W₂；
（3）小鋼珠擊中靶心時的動能．

Answer 1

分析 （1）由平衡條件可求得小球的位置；
（2）由動能定理可求得管壁對小球所做的功；
（3）由平拋運動規(guī)律可求得小鋼珠擊中靶心時的動能；

解答 解：（1）管傾斜時，mgsin30°=k（x₀-$\frac{3}{4}{x}_{0}$）
設豎直時小球距底端為x'，則有：
mg=k（x₀-x′）
解得：x′=$\frac{1}{2}{x}_{0}$．
（2）由動能定理可得：
-mg$•\frac{1}{8}{x}_{0}$+W₁+W₂=0
解得：W₂=$\frac{mg{x}_{0}}{8}-{W}_{1}$．
（3）由平拋運動規(guī)律可得：
$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，L=v₀t
E_K=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得${E}_{k}=\frac{mgL}{2}$．
答：（1）小鋼珠距管底部的距離為$\frac{1}{2}{x}_{0}$；
（2）求管壁對小球做的功為$\frac{mg{x}_{0}}{8}-{W}_{1}$．
（3）小鋼珠擊中靶心時的動能為$\frac{mgL}{2}$．

點評 本題考查動能定理的應用及平拋運動的規(guī)律，要注意正確分析物理過程，并能根據力和運動的關系分析運動規(guī)律．