Question

11．如圖所示，A、B兩小球在同一光滑水平面上運動，經(jīng)一段時間后兩球發(fā)生正碰，碰后兩球粘合在一起沿A球原方向繼續(xù)在水平面上運動，已知A、B兩球的質(zhì)量之比為2：1，且碰后兩球的動能之和為碰前的$\frac{1}{9}$，求碰撞前兩小球的速度之比．

Answer 1

分析 兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)碰撞前后系統(tǒng)總動能的關(guān)系、應(yīng)用動量守恒定律可以求出兩球碰撞前的速度，然后求出兩球的速度之比．

解答 解：由題意可知：m_A=2m_B，
碰撞前A、B的總動能：
E=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，
碰撞后A、B的總動能：
$\frac{1}{9}$E=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²，
整理得：2v_A²+v_B²=27v² …①
兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以A的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v，
整理得：2v_A+v_B=3v…②
由①②解得：v_A=3v，v_B=-3v，（v_A=-v，v_B=5v  不符合題意舍去）
A、B碰撞前速度大小之比：v_A：v_B=3v：3v=1：1；
答：碰撞前兩小球的速度之比為1：1．

點評 本題考查了求兩球的速度之比，分析清楚兩球的運動過程，應(yīng)用動量守恒定律可以解題．