Question

5．在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅰ的磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，磁場(chǎng)的寬度均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框，由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過(guò)GH進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)時(shí)，恰好以速度v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過(guò)程中，線框的動(dòng)能變化量為△E_k，重力對(duì)線框做功大小為W₁，安培力對(duì)線框做功大小為W₂，下列說(shuō)法中正確的有（　　）

• A． 在下滑過(guò)程中，由于重力做正功，所以有v₂＞v₁
• B． 從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過(guò)程中，機(jī)械能守恒
• C． 從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過(guò)程，有（W₁-△E_k）機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能
• D． 從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過(guò)程中，線框動(dòng)能的變化量大小為△E_k=W₁-W₂

Answer 1

分析 當(dāng)ab邊剛越過(guò)GH進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，安培力、支持力與重力三力平衡，由平衡條件和安培力公式結(jié)合求解線圈ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)的速度大小；當(dāng)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)II做勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，再次根據(jù)平衡條件求解速度；從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過(guò)程中，產(chǎn)生了電能，是減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能．結(jié)合功能關(guān)系分析．

解答 解：A、當(dāng)ab邊剛越過(guò)GH進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，有：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$．
當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，有：mgsinθ=2B•$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$•L，聯(lián)立解得：v₁：v₂=4：1，所以v₂＜v₁．故A錯(cuò)誤；
B、從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過(guò)程中，產(chǎn)生了電能，說(shuō)明線框的機(jī)械能在減少，故B錯(cuò)誤．
C、從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過(guò)程，重力對(duì)線框做功大小為W₁，則線框的重力勢(shì)能減少了W₁．線框的動(dòng)能變化量為△E_k，由于動(dòng)能減小，所以動(dòng)能減少量為-△E_k，則減少的機(jī)械能為（W₁-△E_k），根據(jù)功能關(guān)系知，有（W₁-△E_k）機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，故C正確．
D、從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過(guò)程中，安培力對(duì)線框做負(fù)功，為-W₂，根據(jù)動(dòng)能定理得：線框動(dòng)能的變化量大小為△E_k=W₁-W₂．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題從力和能量?jī)蓚�(gè)角度分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象，安培力的表達(dá)式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$是常用的經(jīng)驗(yàn)公式，要記牢．運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，要分析所有力做功情況，不能遺漏．