Question

18．某滑板愛好者在離地h=3.2m高的平臺(tái)上滑行，水平離開A點(diǎn)后，恰好無碰撞的沿圓弧軌道切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑的圓弧軌道．并從與B等高的D點(diǎn)離開圓弧軌道進(jìn)入DE傾斜軌道．已知人與滑板的總質(zhì)量m=60kg，圓弧軌道半徑R=5m，對(duì)應(yīng)的圓心角為106°，傾斜軌道DE與圓弧軌道相切于D點(diǎn)，傾斜軌道DE與滑板間的動(dòng)摩擦因素μ=0.3．空氣阻力忽略不計(jì)，取g=10m/s²，sin53°=cos37°=0.8，sin37°=cos53°=0.6，求：

（1）人與滑板離開平臺(tái)A時(shí)的速度大�。�
（2）人與滑板過圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）人與滑板沿DE傾斜軌道到達(dá)的最高點(diǎn)距D點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）從A至B的過程中，人和滑板做的是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，由高度求出人和滑板到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度，由速度分解法可以求出開始平拋時(shí)初速度的大�。�
（2）運(yùn)動(dòng)員在圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)人受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的公式可以求得人與滑板對(duì)軌道的壓力的大�。�
（3）在斜面上時(shí)，對(duì)人和滑板受力分析，找出對(duì)人做功的有幾個(gè)力，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得在斜面上滑行的最大距離．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員離開平臺(tái)后從A至B的過程中，
在豎直方向有：v_y²=2gh，v_y=8m/s ①
在B點(diǎn)有：v_y=v₀tan53° ②
由①②得：v₀=6m/s  ③
（2）運(yùn)動(dòng)員在圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在C點(diǎn)，由牛頓第二定律可得 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ④
從A運(yùn)動(dòng)到C，由機(jī)械能守恒得 $\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+mg[h+R（1-cos53°）]=$\frac{1}{2}$mv² ⑤
聯(lián)立③④⑤解得 N=1680N．
由牛頓第三定律得人與滑板過圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力為1680N．
（3）設(shè)人與滑板沿DE傾斜軌道到達(dá)的最高點(diǎn)距D點(diǎn)的距離為L(zhǎng)．
對(duì)運(yùn)動(dòng)員從A至D過程有：-mg[h-Lsin53°]-μmgcos53°•L=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ⑥
解得 L≈2.25m
答：
（1）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）離開平臺(tái)時(shí)的初速度v₀為6m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）通過圓弧軌道最底點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為1680N；
（3）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）在斜面上滑行的最大距離為2.25m

點(diǎn)評(píng) 本題首先要明確人和滑板的運(yùn)動(dòng)情況，把握其運(yùn)動(dòng)規(guī)律．在題目中人先做的是平拋運(yùn)動(dòng)，然后再圓軌道內(nèi)做的是圓周運(yùn)動(dòng)，最后運(yùn)動(dòng)到斜面上時(shí)，由于有摩擦力的作用，機(jī)械能不守恒了，此時(shí)可以用動(dòng)能定理來計(jì)算運(yùn)動(dòng)的距離的大�。�