Question

18．某滑板愛好者在離地h=3.2m高的平臺上滑行，水平離開A點(diǎn)后，恰好無碰撞的沿圓弧軌道切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑的圓弧軌道．并從與B等高的D點(diǎn)離開圓弧軌道進(jìn)入DE傾斜軌道．已知人與滑板的總質(zhì)量m=60kg，圓弧軌道半徑R=5m，對應(yīng)的圓心角為106°，傾斜軌道DE與圓弧軌道相切于D點(diǎn)，傾斜軌道DE與滑板間的動摩擦因素μ=0.3．空氣阻力忽略不計，取g=10m/s²，sin53°=cos37°=0.8，sin37°=cos53°=0.6，求：

（1）人與滑板離開平臺A時的速度大��；
（2）人與滑板過圓弧軌道最低點(diǎn)C時對軌道的壓力；
（3）人與滑板沿DE傾斜軌道到達(dá)的最高點(diǎn)距D點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）從A至B的過程中，人和滑板做的是平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，由高度求出人和滑板到達(dá)B點(diǎn)時豎直分速度，由速度分解法可以求出開始平拋時初速度的大小；
（2）運(yùn)動員在圓弧軌道做圓周運(yùn)動，在最低點(diǎn)時，對人受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的公式可以求得人與滑板對軌道的壓力的大�。�
（3）在斜面上時，對人和滑板受力分析，找出對人做功的有幾個力，根據(jù)動能定理可以求得在斜面上滑行的最大距離．

解答 解：（1）運(yùn)動員離開平臺后從A至B的過程中，
在豎直方向有：v_y²=2gh，v_y=8m/s ①
在B點(diǎn)有：v_y=v₀tan53° ②
由①②得：v₀=6m/s  ③
（2）運(yùn)動員在圓弧軌道做圓周運(yùn)動時，在C點(diǎn)，由牛頓第二定律可得 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ④
從A運(yùn)動到C，由機(jī)械能守恒得 $\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+mg[h+R（1-cos53°）]=$\frac{1}{2}$mv² ⑤
聯(lián)立③④⑤解得 N=1680N．
由牛頓第三定律得人與滑板過圓弧軌道最低點(diǎn)C時對軌道的壓力為1680N．
（3）設(shè)人與滑板沿DE傾斜軌道到達(dá)的最高點(diǎn)距D點(diǎn)的距離為L．
對運(yùn)動員從A至D過程有：-mg[h-Lsin53°]-μmgcos53°•L=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ⑥
解得 L≈2.25m
答：
（1）運(yùn)動員（連同滑板）離開平臺時的初速度v₀為6m/s；
（2）運(yùn)動員（連同滑板）通過圓弧軌道最底點(diǎn)對軌道的壓力為1680N；
（3）運(yùn)動員（連同滑板）在斜面上滑行的最大距離為2.25m

點(diǎn)評 本題首先要明確人和滑板的運(yùn)動情況，把握其運(yùn)動規(guī)律．在題目中人先做的是平拋運(yùn)動，然后再圓軌道內(nèi)做的是圓周運(yùn)動，最后運(yùn)動到斜面上時，由于有摩擦力的作用，機(jī)械能不守恒了，此時可以用動能定理來計算運(yùn)動的距離的大�。�