Question

9．2015年美國(guó)宇航局宣布發(fā)現(xiàn)迄今最接近“另一個(gè)地球”的系外行星Kepler 452b，稱之   為“地球的表哥”．已知該行星繞恒星H的公轉(zhuǎn)周期385天（地球公轉(zhuǎn)周期365天），質(zhì)量約是地球質(zhì)量的5倍，恒星H的質(zhì)量和太陽(yáng)的質(zhì)量相當(dāng)，“Kepler 452b”與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則“Kepler 452b”和地球在各自的公轉(zhuǎn)軌道上運(yùn)行時(shí)（　�。�

• A． 所受萬(wàn)有引力之比約為5×$\root{3}{（\frac{365}{385}）^{4}}$
• B． 軌道半徑之比約為$\root{3}{（\frac{385}{365}）^{2}}$
• C． 線速度之比約為$\root{3}{\frac{385}{365}}$
• D． 向心加速度之比約為（$\frac{365}{385}$）²

Answer 1

分析 利用萬(wàn)有引力等于向心力列式求解軌道半徑之比，利用萬(wàn)有引力定律列式求解萬(wàn)有引力之比，根據(jù)環(huán)繞速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$求解線速度之比，根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$求解向心加速度之比．

解答 解：B、對(duì)行星，萬(wàn)有引力提供向心力，故：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，故$\frac{r_哥}{r_地}=\root{3}{{{{（\frac{385}{365}）}^2}}}$，故B正確；
A、萬(wàn)有引力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$∝$\frac{m}{{r}^{2}}$，故$\frac{F_哥}{F_地}=\frac{{\frac{m_哥}{r_哥^2}}}{{\frac{m_地}{r_地^2}}}=\frac{m_哥}{m_地}×{（\frac{r_地^\;}{r_哥^\;}）^2}=5×{（\root{3}{{{{（\frac{365}{385}）}^2}}}）^2}=5\root{3}{{{{（\frac{365}{385}）}^4}}}$，故A正確；
C、根據(jù)環(huán)繞速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，有：$\frac{v_哥}{v_地}=\sqrt{\frac{r_地}{r_哥}}=\sqrt{\root{3}{{{{（\frac{365}{385}）}^2}}}}$=$\root{3}{\frac{365}{385}}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$，有：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，故：$\frac{a_哥}{a_地}={（\frac{r_地}{r_哥}）^2}=\root{3}{{{{（\frac{365}{385}）}^4}}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確行星的動(dòng)力學(xué)原理，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力列式后分析得到萬(wàn)有引力、軌道半徑、線速度和向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行分析，不難．