Question

8．如圖所示，AB是傾角θ為45°的直軌道，CD是半徑R=0.4m的圓弧軌道，它們通過(guò)一段曲面BC平滑相接，整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑．一個(gè)質(zhì)量m=1kg的物體（可以看作質(zhì)點(diǎn)）從高H的地方由靜止釋放，結(jié)果它從圓弧最高點(diǎn)D點(diǎn)飛出，垂直斜面擊中P點(diǎn)．已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高．g取10m/s²．求：
（1）物體擊中P點(diǎn)前瞬間的速度；
（2）在C點(diǎn)軌道對(duì)物體的壓力大�。�
（3）物體靜止釋放時(shí)的高度H．

Answer 1

分析 （1）物體從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式求出擊中P點(diǎn)時(shí)豎直方向速度，進(jìn)而求出擊中P點(diǎn)的速度；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物體在C點(diǎn)的速度，在C點(diǎn)，根據(jù)向心力公式列式求解軌道對(duì)物體的支持力；
（3）物體從A到D的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式即可求解．

解答 解：（1）物體從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則豎直方向有：
    2gR=v_y²；
解得：v_y=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.4}$=2$\sqrt{2}$m/s
根據(jù)幾何關(guān)系得：物體擊中P點(diǎn)的速度 v_P=$\frac{{v}_{c}}{cos45°}$=4m/s
（2）從C到P的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
   mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
   N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得 N=70N
（3）物體從A到P的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
   mg（H-R）=$\frac{1}{2}$mv_P²；
解得：H=1.2m
答：（1）物體擊中P點(diǎn)前瞬間的速度為4m/s；
（2）在C點(diǎn)軌道對(duì)物體的壓力為70N；
（3）物體靜止釋放時(shí)的高度H為1.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，掌握平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：運(yùn)動(dòng)的分解法．在軌道光滑的情況下，往往運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求速度或高度．