Question

14．質(zhì)量為m=2.0×10³kg的汽車在平直公路上行駛，發(fā)動機(jī)的額定功率為P=80kW，所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始勻加速啟動，加速度的大小為a=1.0m/s²．達(dá)到額定功率后，汽車保持功率不變，直到獲得最大速度．試求：
（1）汽車的最大行駛速度v_m；
（2）汽車勻加速運(yùn)動的時間t．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車的牽引力等于阻力時，汽車的速度最大．再根據(jù)P=Fv=fv去求最大速度．
（2）根據(jù)汽車功率求得阻力，根據(jù)牛頓第二定律求得牽引力，根據(jù)P=FV求得勻加速運(yùn)動末速度，再根據(jù)勻變速運(yùn)動速度時間關(guān)系求得勻加速時間；

解答 解：（1）汽車所受阻力為 f=kmg=0.1×2.0×10³×10N=2.0×10³N   
汽車行駛的最大速${v}_{m}^{\;}=\frac{P}{f}=\frac{80×1{0}_{\;}^{3}}{2.0×1{0}_{\;}^{3}}m/s=40m/s$            
（2）根據(jù)牛頓第二定律，汽車勻加速運(yùn)動過程中的牽引力
F=ma+f=2.0×10³×1.0N+2.0×10³N=4.0×10³N
汽車勻加速運(yùn)動能達(dá)到的最大速度為    
${v}_{1}^{\;}=\frac{P}{F}=\frac{80×1{0}_{\;}^{3}}{4.0×1{0}_{\;}^{3}}m/s=20m/s$                    
所以汽車勻加速運(yùn)動的時間為 
 $t=\frac{{v}_{1}^{\;}-0}{a}=\frac{20-0}{1.0}s=20s$
答：（1）汽車的最大行駛速度${v}_{m}^{\;}$為40m/s；
（2）汽車勻加速運(yùn)動的時間t為20s．

點評 本題考查機(jī)車啟動問題，解題關(guān)鍵是明確機(jī)車啟動的過程中速度、牽引力以及功率的變化關(guān)系．