Question

8．一輛汽車(chē)在十字路口等待綠燈．綠燈亮起時(shí)，它以6m/s²的加速度開(kāi)始行駛，恰在此時(shí)，一輛自行車(chē)以12m/s的速度并肩駛出，并保持勻速行駛．試求：
（1）汽車(chē)追上自行車(chē)之前，兩車(chē)之間的最大距離．
（2）何時(shí)汽車(chē)追上自行車(chē)？追上時(shí)汽車(chē)的速度多大？

Answer 1

分析 （1）兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出汽車(chē)和自行車(chē)的位移，從而得出兩車(chē)之間的最大距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出追上時(shí)汽車(chē)的速度．

解答 解：（1）由于兩車(chē)速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，根據(jù)v_t=at得加速時(shí)間為：
$t=\frac{v_t}{a}=\frac{12}{6}s=2$s．
在這段時(shí)間內(nèi)，自行車(chē)的路程為：
s₁=vt=12×2m=24m．
汽車(chē)的路程為：
${s_2}=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}×6×{2^2}m=12$m；
故兩車(chē)之間的距離為：
△s=s₁-s₂=（24-12）m=12m．
（2）兩車(chē)路程相等時(shí)追上，即：
$vt=\frac{1}{2}a{t^2}$，
解得：$t=\frac{2v}{a}=\frac{2×12}{6}s=4$s．
追上時(shí)汽車(chē)的速度為：
v_t=at=6×4m/s=24m/s．
答：（1）汽車(chē)追上自行車(chē)之前，兩車(chē)之間的最大距離為12m；
（2）經(jīng)過(guò)4s汽車(chē)追上自行車(chē)，追上時(shí)汽車(chē)的速度為24m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．