Question

7．如圖，ABC為某半圓形透明介質(zhì)與空氣的分界面，其圓心為O，直徑為d．MN為緊靠A點(diǎn)并與直徑AB垂直放置的足夠長(zhǎng)光屏，調(diào)節(jié)激光器，使PO光線從透明介質(zhì)右側(cè)弧面沿某一半徑方向射向圓心O，當(dāng)光線PO在O點(diǎn)的入射角為θ時(shí)，發(fā)現(xiàn)光屏MN的左右兩側(cè)均出現(xiàn)亮點(diǎn)，且左、右兩側(cè)亮點(diǎn)到A點(diǎn)的距離分別為$\frac6i8s24c{2}$、$\frac{\sqrt{3}d}{2}$，則由以上信息可知（　　）

• A． θ=60°
• B． 該透明介質(zhì)的折射率n=$\sqrt{3}$
• C． 若增大θ，光屏MN上左側(cè)亮點(diǎn)可能消失
• D． 若θ=45°，光屏MN上左、右兩側(cè)亮點(diǎn)到A點(diǎn)的距離相等

Answer 1

分析 作出光路圖，由幾何知識(shí)求出θ和折射角r，再由折射定律求折射率n．若增大θ，光線可能發(fā)生全反射，光屏MN上左側(cè)亮點(diǎn)可能消失．

解答 解：A、作出光路圖如圖所示，由幾何知識(shí)得：
 tanθ=$\frac{\frac{1}{2}d}{\frac{\sqrt{3}}{2}d}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得 θ=30°，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)折射角為r，則 tanr=$\frac{\frac{1}{2}d}{\frac{1}{2}d}$=1，r=45°
故折射率為 n=$\frac{sinr}{sinθ}$=$\sqrt{2}$，故B錯(cuò)誤．
C、若增大θ，光線可能發(fā)生全反射，光屏MN上左側(cè)亮點(diǎn)可能消失．故C正確．
D、若θ=45°，由反射定律和幾何關(guān)系知，右側(cè)亮點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為$\frac{1}{2}$d．
由n=$\frac{sinr}{sinθ}$得 r=90°，光線恰好發(fā)生全反射，左側(cè)亮點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為0，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了光的折射定律，關(guān)鍵作出光路圖，結(jié)合折射定律、全反射的條件和幾何知識(shí)進(jìn)行求解．