Question

11．用速度大小為v的中子轟擊靜止的鋰核（${\;}_{3}^{6}$Li），發(fā)生核反應后生成氚核和α粒子．生成的氚核速度方向與中子的速度方向相反，氚核與α粒子的速率之比為7：8，質子和中子的質量均為m，光速為c：
（1）寫出核反應方程
（2）求氚核和α粒子的速度大小
（3）若核反應過程中放出的核能全部轉化為α粒子和氚核的動能，求出質量虧損．

Answer 1

分析 （1）根據質量數守恒和電荷數守恒，書寫核反應方程；
（2）中子轟擊鋰核的過程，系統(tǒng)的動量守恒，根據動量守恒定律以及氚核與α粒子的速率之比求解氦核和α粒子的速度；
（3）先求出核反應釋放出的能量，再根據愛因斯坦質能方程求解質量虧損．

解答 解：（1）根據質量數守恒與電荷數守恒，則有核反應方程為：
  ${\;}_{0}^{1}$n+${\;}_{3}^{6}$Li→${\;}_{1}^{3}$H+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）以中子的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
   m_nv=-m_Hv₁+m_Hev₂；
由題意得 v₁：v₂=7：8     
解得：v₁=$\frac{7v}{11}$，v₂=$\frac{8v}{11}$
（3）氚核和α粒子的動能之和為：E_k=$\frac{1}{2}•3m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}•4m{v}_{2}^{2}$=$\frac{403}{243}m{v}^{2}$
釋放的核能為：△E=E_k-E_kn=$\frac{403}{243}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{141}{121}m{v}^{2}$
由愛因斯坦質能方程得，質量虧損為：
△m=$\frac{△E}{{c}^{2}}$=$\frac{141m{v}^{2}}{121{c}^{2}}$
答：
（1）核反應方程為：${\;}_{0}^{1}$n+${\;}_{3}^{6}$Li→${\;}_{1}^{3}$H+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）氚核和α粒子的速度大小分別為$\frac{7v}{11}$和$\frac{8v}{11}$．
（3）質量虧損為$\frac{141m{v}^{2}}{121{c}^{2}}$．

點評 核反應中遵守兩大基本規(guī)律：能量守恒定律和動量守恒定律．注意動量守恒定律的矢量性，要明確是如何轉化的．