Question

20．“火星一號(hào)”是由荷蘭私人公司主導(dǎo)的火星探索移民計(jì)劃，經(jīng)過(guò)層層篩選最終24人將接受?chē)?yán)格培訓(xùn)，從 2024年開(kāi)始講他們陸續(xù)送往火星，且一旦出發(fā)就不再回地球，若已知火星和地球的半徑之比為a：1，質(zhì)量之比為b：1，在地球上某運(yùn)動(dòng)員以初速度v₀起跳能上升的最大高度為h，地球表面附近的重力加速度為g，則（　�。�

• A． 火星表面的重力加速度大小為$\frac{^{2}}{a}$g
• B． 火星表面的重力加速度大小為$\frac{a}$g
• C． 該運(yùn)動(dòng)員在火星上以初速度v₀起跳能上升的最大高度為$\frac{a}{^{2}}$h
• D． 該運(yùn)動(dòng)員在火星上以初速度v₀起跳能上升的最大高度為$\frac{{a}^{2}}$h

Answer 1

分析 在行星表面重力等于萬(wàn)有引力，由此列式求解火星表面的重力加速度．根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析運(yùn)動(dòng)員在火星上能上升的最大高度．

解答 解：AB、在行星表面重力等于萬(wàn)有引力，即有 mg=G$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，得 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．則在火星表面有：g′=G$\frac{{M}_{火}}{{R}_{火}^{2}}$，在地球表面有 g=$\frac{{M}_{地}}{{R}_{地}^{2}}$，聯(lián)立得 g′=$\frac{{a}^{2}}$g，故AB錯(cuò)誤．
CD、由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，運(yùn)動(dòng)員在地球上以初速度v₀起跳能上升的最大高度為 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，同理運(yùn)動(dòng)員在火星上以初速度v₀起跳能上升的最大高度為 h′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g′}$=$\frac{{a}^{2}}$h．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握萬(wàn)有引力等于重力這一常用思路，運(yùn)用比例法研究．