Question

如圖所示，寬度為d的區(qū)域上下分別存在垂直紙面、方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子，在紙面內(nèi)以速度V從此區(qū)域下邊緣上的A點(diǎn)射入，其方向與下邊緣成30°角，試求
（1）粒子從進(jìn)入上邊磁場到第一次穿出上邊磁場所需的時(shí)間．
（2）V滿足什么條件粒子能回到A點(diǎn)．

Answer 1

分析：帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，射出磁場后做勻速直線運(yùn)動，再進(jìn)入反向勻強(qiáng)磁場時(shí)粒子再次做勻速圓周運(yùn)動，正好構(gòu)成形如“8”軌跡．已知帶電粒子的質(zhì)量與電量，則由周期公式可求出周期，并由入射的角度去確定運(yùn)動的時(shí)間與周期的關(guān)系．

解答：解：（1）由于 T=

2πm

qB

                     
從圖可知，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時(shí)的圓心角為300°
所用時(shí)間為      t1=

5

6

T               
    所t1=

5πm

3qB

      
（2）設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r
qvB=m

v2

r

    v=

qBr

m

                     
若要粒子以同樣的速度回到A點(diǎn)，它的軌跡如圖所示．
        由幾何關(guān)系可得
r=

d

tan30°

=

3

d                        
解得  v=

3 qBd

m

                                      

點(diǎn)評：帶電粒子在磁場中運(yùn)動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．