Question

14．2006年5月4日23時，發(fā)生了木星“沖日”現(xiàn)象，所謂的木星“沖日”是指地球、木星在各自軌道上運行時與太陽重逢在一條直線上，也就是木星與太陽黃經(jīng)相差180度的現(xiàn)象（如圖所示），天文學上稱為“沖日”．“沖日”前后木星距離地球最近，也最明亮．下列說法正確的是（木星與地球都可看成圍繞太陽做勻速圓周運動）（　　）

• A． 木星繞太陽運行的線速度大于地球繞太陽運行的線速度
• B． 木星繞太陽運行的加速度小于地球繞太陽運行的加速度
• C． 木星繞太陽運行的周期大于地球繞太陽運行的周期
• D． 由以上信息可知2007年5月4日23時，必然也發(fā)生了木星“沖日”現(xiàn)象

Answer 1

分析 行星在近似圓形軌道上運動，由太陽的萬有引力提供向心力，我們可以用萬有引力提供向心力來解出各物理量，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．

解答 解：A、根據(jù)：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，木星的軌道半徑大于地球軌道半徑，所以木星的線速度小于地球的線速度，故A錯誤；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，木星的軌道半徑大于地球軌道半徑，所以木星的加速度小于地球的加速度，故B正確；
C、D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{GM}}$，木星的軌道半徑大于地球軌道半徑，所以木星的周期大于地球的周期，地球的周期為1年，故木星的周期大于1年，故
下一個“木星沖日”必將在2007年5月4日之后的某天發(fā)生，故C正確，D錯誤
故選：BC

點評 行星繞太陽運動與衛(wèi)星繞地球運動的模型相似：旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體做勻速圓周運動，中心天體對旋轉(zhuǎn)天體的萬有引力提供旋轉(zhuǎn)天體的向心力．本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．