Question

如圖所示，長度為L、傾角θ=30°的斜面AB，在斜面頂端B向左水平拋出小球1、同時在底端A正上方某高度處水平向右拋出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同時落在P點．求兩球平拋的初速度v₁、v₂和下落的高度h．

Answer 1

設運動時間為t、小球1和2的初速度為v₁和v₂、B球下落高度為h，小球1做平拋運動落在斜面上，有tanθ=

y1

x1

，
     又x₁=v₁t，y₁=

1

2

gt²，
     解得tan θ=

gt

2v1

     ①
    小球2垂直撞在斜面上，有tanθ=

v2

vy

，即tanθ=

v2

gt

     ②
    根據(jù)幾何關系有x₁+x₂=Lcosθ，即（v₁+v₂）t=Lcosθ    ③
    聯(lián)立①②得v₂=2v₁tan²θ   ④，
    聯(lián)立①③得2v₁（v₁+v₂）tan θ=gLcosθ    ⑤
    聯(lián)立④⑤解得v₁=

3

2

gL 5

、v₂=

gL 5

，
    代入③解得t=

3L 5g

    則下落高度h=y₁=

1

2

gt2=

1

2

g(

3L 5g

)2=0.3L．
答：兩球平拋的初速度v₁=

3

2

gL 5

、v₂=

gL 5

，BD間距離h為0.3L．