Question

4．如圖所示橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，它們的豎直邊長都是底邊長的一半．小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上．其中有三次的落點(diǎn)分別是a、b、c．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 圖中三小球比較，落在a的小球飛行時(shí)間最短
• B． 圖中三小球比較，落在c的小球飛行過程速度變化最大
• C． 小球落在a點(diǎn)的飛行時(shí)間與初速度V₀成正比
• D． 無論小球拋出時(shí)初速度多大，落到兩個(gè)斜面上的瞬時(shí)速度都不可能與斜面垂直

Answer 1

分析 三個(gè)小球做的都是平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，物體的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是由豎直方向上下落的高度決定的．可列式進(jìn)行分析．

解答 解：A、三個(gè)小球做的都是平拋運(yùn)動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)落在c點(diǎn)的小球下落的高度最小，由h=$\frac{1}{2}$gt²，可知，時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最，故A錯(cuò)誤；
B、小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的速度是不變的，所以小球的速度的變化都發(fā)生在豎直方向上，豎直方向上的速度的變化為△v=g△t，所以，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長的小球速度變化的大，所以a球的速度變化最大，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)左側(cè)斜面的傾角為α，小球落在a點(diǎn)時(shí)有 tanα=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$∝v₀，故C正確；
D、首先a點(diǎn)上是無論如何不可能垂直的，然后看b、c點(diǎn)，豎直速度是gt，水平速度是v，然后斜面的夾角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把兩個(gè)速度合成后，需要$\frac{v}{gt}$=tanθ，即v=0.5gt，那么在經(jīng)過t時(shí)間的時(shí)候，豎直位移為0.5gt²，水平位移為vt=（0.5gt）•t=0.5gt² 即若要滿足這個(gè)關(guān)系，需要水平位移和豎直位移都是一樣的，顯然在圖中b、c是不可能完成的，因?yàn)樵赽、c上水平位移必定大于豎直位移，所以落到兩個(gè)斜面上的瞬時(shí)速度都不可能與斜面垂直，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移．也可以利用“中點(diǎn)”分析得出落到兩個(gè)斜面上的瞬時(shí)速度都不可能與斜面垂直．