Question

10．如圖甲所示，“π”形線框豎直放置，電阻不計，導(dǎo)軌足夠長，勻強磁場方向與線框平面垂直，一根質(zhì)量為m、阻值為R的光滑導(dǎo)體棒AB，緊貼線框下滑，能達到的最大速度為v．現(xiàn)將該線框和磁場同時旋轉(zhuǎn)一個角度放置在傾角為θ的斜面上（磁場方向垂直于斜面），如圖乙所示．
（1）在斜面上導(dǎo)體棒由靜止釋放，在下滑過程中，線框一直處于靜止狀態(tài)，求導(dǎo)體棒的最大速度；
（2）導(dǎo)體棒在斜面上由靜止向下滑行，通過距離s時導(dǎo)體棒恰好做勻速運動，線框保持不動．求此過程中導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）導(dǎo)體棒在下滑過程中線框保持靜止，求線框與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ所滿足的條件（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．

Answer 1

分析 （1）兩次利用平衡態(tài)列方程求解，注意安培力的推導(dǎo)式．（2）利用能量守恒，注意重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能．（3）分別以金屬棒和導(dǎo)軌為研究對象，利用最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，注意金屬棒與導(dǎo)軌間的作用力．

解答 解：（1）當金屬棒在豎直導(dǎo)軌運動時，當速度最大時，mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$     ①
當導(dǎo)軌放在斜面上時，金屬棒受重力、彈力和安培力，設(shè)導(dǎo)體棒的最大速度為v₁，
則mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$    ②
聯(lián)立①②解得：v₁=vsinθ   ③
（2）當金屬棒向下運動到勻速運動過程中，金屬棒的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能，
即mgssinθ=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+Q   ④
聯(lián)立③④解得：Q=mgssinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}si{n}^{2}θ$
（3）設(shè)導(dǎo)軌的質(zhì)量為M，以金屬棒為研究對象，金屬棒與導(dǎo)軌間的作用力為：F=mgcosθ
再以斜面上的導(dǎo)軌為研究對象，受重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力和金屬棒對其的彈力，
由于導(dǎo)軌靜止，所以：F₁=（m+M）gcosθ
且Mgsinθ≤μ（m+M）gcosθ
所以μ≥$\frac{M}{m+M}tanθ$
答：（1）在斜面上導(dǎo)體棒由靜止釋放，在下滑過程中，線框一直處于靜止狀態(tài)，導(dǎo)體棒的最大速度為vsinθ；
（2）導(dǎo)體棒在斜面上由靜止向下滑行，通過距離s時導(dǎo)體棒恰好做勻速運動，線框保持不動．求此過程中導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱mgssinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}si{n}^{2}θ$．
（3）導(dǎo)體棒在下滑過程中線框保持靜止，求線框與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ所滿足的條件為不小于$\frac{M}{m+M}tanθ$．

點評 靈活利用安培力的推導(dǎo)式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；注意疊加體間力的相互關(guān)系，不要出現(xiàn)漏力，否則出現(xiàn)錯解；利用好最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．