Question

13．如圖所示，極地衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道）．若已知一個極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方，按圖示方向第一次運行至南緯60°正上方時所用時間為t，已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，由以上條件可以求出（　�。�

• A． 衛(wèi)星運行的周期
• B． 衛(wèi)星的軌道半徑
• C． 衛(wèi)星的質(zhì)量
• D． 地球的密度

Answer 1

分析 地球表面重力等于萬有引力，衛(wèi)星運動的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供，據(jù)此展開討論即可．

解答 解：A、衛(wèi)星從北緯30°的正上方，第一次運行至南緯60°正上方時，剛好為運動周期的$\frac{1}{4}$，所以衛(wèi)星的運行周期為4t，故A正確；
B、知道周期、地球的質(zhì)量，由萬有引力等于向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，所以可以求出地球的半徑，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，等號兩邊同時出現(xiàn)衛(wèi)星質(zhì)量，可以約掉，所以不可以求出衛(wèi)星的質(zhì)量，故C錯誤；
D、由于地球半徑未知，所以地球的密度無法求出，故D錯誤；
故選：AB

點評 該題考查萬有引力定律的應(yīng)用，靈活運用重力等于萬有引力以及萬有引力提供圓周運動的向心力是解題的關(guān)鍵．