Question

10．從離地H高處自由下落小球a，同時(shí)在地面以速度v₀豎直上拋另一小球b，不計(jì)空氣阻力，有（　�。�

• A． 若v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，則兩物在地面相遇
• B． 若$\sqrt{\frac{gH}{2}}$＜v₀＜$\sqrt{gH}$，則兩物體相遇時(shí)，B物正在空中下落
• C． v₀=$\sqrt{gH}$，兩物在地面相遇
• D． 若v₀＞$\sqrt{gH}$，則兩物體相遇時(shí)，B正在上升途中

Answer 1

分析 根據(jù)位移時(shí)間公式分別求出a和b的位移大小，兩物體在空中相碰，知兩物體的位移之和等于H，得到時(shí)間的表達(dá)式，再結(jié)合相遇時(shí)時(shí)間應(yīng)滿足的條件求解．

解答 解：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩球在空中相碰，a做自由落體運(yùn)動(dòng)的位移
  h₁=$\frac{1}{2}$gt²
b做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移 h₂=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²
相遇時(shí)，由幾何關(guān)系得 H=h₁+h₂
聯(lián)立以上各式解得：t=$\frac{H}{{v}_{0}}$ 
AC、兩物在地面相遇，則有 t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
即 $\frac{H}{{v}_{0}}$=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，解得 v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，故A正確，C錯(cuò)誤．
B、兩物體相遇時(shí)，B物正在空中下落，則有 $\frac{{v}_{0}}{g}$＜$\frac{H}{{v}_{0}}$＜$\frac{2{v}_{0}}{g}$，解得 $\sqrt{\frac{gH}{2}}$＜v₀＜$\sqrt{gH}$，故B正確．
D、兩物體相遇時(shí)，B正在上升途中，則有 $\frac{H}{{v}_{0}}$＜$\frac{{v}_{0}}{g}$．解得 v₀＞$\sqrt{gH}$，故D正確；
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題可理解為追及相遇問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于H，結(jié)合物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的范圍，求出初速度的范圍．