Question

9．如圖所示，質(zhì)量為m=0.03kg的圓環(huán)套在豎直放置的光滑細(xì)桿上，細(xì)桿上M、N兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，OM=0.4m．兩根完全相同、長度均為L=0.4m的輕質(zhì)彈簧，一端分別固定在與O點(diǎn)處于同一水平線上的A、B兩點(diǎn)，另一端與圓環(huán)相連．當(dāng)圓環(huán)處于O點(diǎn)時(shí)，兩彈簧恰好都為原長．現(xiàn)將圓環(huán)沿桿拉至M點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)圓環(huán)下滑到P點(diǎn)時(shí)速度最大，OP=0.3m．整個(gè)過程中彈簧都在彈性限度內(nèi)，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）圓環(huán)經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度；
（2）輕質(zhì)彈資的勁度系數(shù)．

Answer 1

分析 （1）N與M關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱性，可知彈簧在這兩個(gè)位置時(shí)彈性勢能相等，從M到N，彈力對(duì)圓環(huán)做功為0，由動(dòng)能定理求圓環(huán)經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度；
（2）圓環(huán)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度最大，此時(shí)圓環(huán)所受的合力為零．根據(jù)平衡條件和胡克定律結(jié)合求解．

解答 解：（1）圓環(huán)從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，彈力做功為零．設(shè)圓環(huán)經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為v_N，由動(dòng)能定理得：
mg（OM+ON）=$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_N=4m/s
（2）圓環(huán)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度最大，此時(shí)圓環(huán)所受的合力為零．設(shè)輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，此時(shí)彈簧的彈力為F，彈簧的伸長量為△x，彈簧與豎直方向夾角為θ，則有
2Fcosθ=mg
由幾何關(guān)系得：
△x=$\frac{OP}{cosθ}$-l
  cosθ=$\frac{0.3}{0.5}$=0.6
解得：k=$\frac{F}{△x}$=2.5N/m
答：（1）圓環(huán)經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度是4m/s；
（2）輕質(zhì)彈資的勁度系數(shù)是2.5N/m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)物理過程進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析是解決力學(xué)問題的根本方法．本題關(guān)鍵要抓住隱含的相等條件和速度最大的臨界條件，運(yùn)用動(dòng)能定理、平衡條件進(jìn)行研究．