Question

9．2003年10月15日我國成功發(fā)射了載人飛船--“神舟五號”，標(biāo)志著我國航天技術(shù)的發(fā)展達(dá)到世界先進(jìn)水平，楊立偉成為我國第一位叩訪太空的中國航天員（地球表面處的重力加速度為g=10m/s²，地球半徑R=6400km，航天員的質(zhì)量m=50kg）
（1）若飛船從地面上以a=5g的加速度豎直起飛，航天員楊立偉對坐墊的壓力是多大？
（2）飛船沿離地面342km的圓形軌道運(yùn)行，飛船繞地球14圈后安全返回地面，飛船在圓形軌道上運(yùn)行的周期是多大？
（3）該圓形軌道處的重力加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）航天員受到萬有引力與坐墊的支持力作用，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出坐墊的支持力，然后由牛頓第三定律求出對坐墊的壓力．
（2）飛船繞地球做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出飛船的周期．
（3）萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出重力加速度．

解答 解：（1）對宇航員，由牛頓第二定律得：N-mg=ma，
解得：N=mg+ma=50×（10+50）N=3000N，
由牛頓第三定律可知，楊立偉對坐墊的壓力是3000N；
（2）萬有引力提供飛船做圓周運(yùn)動的向心力，
由牛頓第二定律得：$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+h）$，解得：${T^2}=\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{GM}$，
設(shè)地球表面有一質(zhì)量為m'的物體，其所受的萬有引力等于重力，所以有$\frac{GMm'}{R^2}=m'g$，故有：GM=R²g，
周期：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{{{（R+h）}^3}}}{GM}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{{{（R+h）}^3}}}{{{R^2}g}}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{{{（6.4×{{10}^6}+3.42×{{10}^5}）}^3}}}{{{{（6.4×{{10}^6}）}^2}×10}}}s=5432s$；
（3）由牛頓第二定律得：$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=mg'$，解得：$g'=\frac{GM}{{{{（R+h）}^2}}}=\frac{{{R^2}g}}{{{{（R+h）}^2}}}=\frac{{{{（6.4×{{10}^6}）}^2}×10}}{{{{（6.4×{{10}^6}+3.42×{{10}^5}）}^2}}}m/{s^2}=9m/{s^2}$；
答：（1）若飛船從地面上以a=5g的加速度豎直起飛，航天員楊立偉對坐墊的壓力是3000N．
（2）飛船沿離地面342km的圓形軌道運(yùn)行，飛船繞地球14圈后安全返回地面，飛船在圓形軌道上運(yùn)行的周期是5432s．
（3）該圓形軌道處的重力加速度是9m/s²．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律即可解題，解題時(shí)要注意“黃金代換”的應(yīng)用，本題計(jì)算量較大，計(jì)算時(shí)要認(rèn)真細(xì)心．