Question

16．長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一段固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于最高點(diǎn)的速度υ，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． υ的極小值為$\sqrt{gL}$
• B． υ由零逐漸增大，向心力也增大
• C． 當(dāng)υ由$\sqrt{gL}$逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸減小
• D． 當(dāng)υ由$\sqrt{gL}$逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸減小

Answer 1

分析 分析桿的特點(diǎn)知道桿可以提供拉力也可以提供拉力，根據(jù)重力充當(dāng)向心力求出彈力為零的臨界情況，再分別應(yīng)用向心力公式對(duì)速度由臨界速度增大和減小過(guò)程進(jìn)行分析，明確彈力的變化即可．

解答 解：A、因輕桿可以對(duì)小球施加向上的支持力，所以，在最高點(diǎn)時(shí)，小球的速度可以為零，故A錯(cuò)誤．
B、向心力的公式為F_n=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，因小球的質(zhì)量和輕桿的長(zhǎng)度不變，所以當(dāng)速度由零逐漸增大時(shí)，向心力也增大．故B正確．
C、當(dāng)υ=$\sqrt{gL}$時(shí)，F(xiàn)_n=m$\frac{{v}^{2}}{L}$=mg，此時(shí)輕桿對(duì)小球沒(méi)有作用力，當(dāng)υ小于$\sqrt{gL}$時(shí)，輕桿對(duì)球間有支持力作用，則有：F_n=mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{L}$，當(dāng)υ由$\frac{{v}^{2}}{L}$逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的支持力逐漸增大，直到速度為零時(shí)，此時(shí)桿對(duì)球的作用力為mg．故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)υ大于$\frac{{v}^{2}}{L}$時(shí)，輕桿對(duì)球間有拉力作用，則有：F_n=mg+T=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，得：T=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$，當(dāng)υ由$\frac{{v}^{2}}{L}$逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的拉力逐漸最大，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 物體在豎直面做圓周運(yùn)動(dòng)，要注意區(qū)分是繩子連接物體還是細(xì)桿連接物體，若是用繩子拴著的物體，因繩子只能提供拉力，所以在最高點(diǎn)的最小速度為$\sqrt{gL}$，此時(shí)繩子對(duì)物體沒(méi)有拉力作用；但是用細(xì)桿連接物體，因桿可以提供推力，所在在最高的速度可以為零，此時(shí)物體對(duì)細(xì)桿的壓力大小等于重力．物體在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿半徑方向上的合力提供向心力，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式時(shí)，要注意彈力的方向．