Question

19．如圖所示，物體A以速度V₀做平拋運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)水平方向的位移和豎直方向的位移均為L，圖1中的虛線是A做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡．圖2中的曲線是一光滑軌道，軌道的形狀與圖1中的虛線相同．讓物體B從軌道頂端無初速度下滑，B下滑過程中沒有脫離軌道．物體A、B都可以看做質(zhì)點(diǎn)．重力加速度為g．則下列說法正確的是（　�。�

• A． A、B兩物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同
• B． 物體B落地時(shí)水平方向的速度大小為$\sqrt{\frac{2gL}{5}}$
• C． A、B兩物體落地過程中重力的平均功率不相同，$\overline{{P}_{A}}$＞$\overline{{P}_{B}}$
• D． 物體B落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為mg$\sqrt{2gL}$

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移與水平位移的時(shí)間相等，求出豎直速度和水平速度的大小即可求出B速度的大小和方向

解答 解：A、由動(dòng)能定理得，AB的都是重力做功，且大小相同，物體A以速度v₀做平拋運(yùn)動(dòng)，物體B從軌道頂端無初速下滑，所以B的末速度小于A的末速度，A、B兩物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同，t_A＜t_B，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，A沿水平方向：
L=v₀t
豎直方向：L=$\frac{{v}_{y}}{2}$t
所以：v_y=2v₀
A落地時(shí)的速度：v_A=$\sqrt{5}{v}_{0}$
A落地時(shí)速度的方向：cosθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{A}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
重力對(duì)B做功：W=mgL=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$
B的末速度：v=$\sqrt{2gL}$，
因?yàn)锽與A的落地速度方向相同，所以B的水平分速度為v•cosθ=$\sqrt{\frac{2gL}{5}}$，故B正確；
C、根據(jù)平均功率P=$\frac{W}{t}$，做功W相同，時(shí)間短的功率大，故$\overline{{P}_{A}}$＞$\overline{{P}_{B}}$，故C正確；
D、因?yàn)锽的落地速度為$\sqrt{2gL}$，則豎直方向的分速度：v_By=vsinθ=$\sqrt{{v}_{B}^{2}-{v}_{By}^{2}}$=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，物體B落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為mg$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的應(yīng)用，基礎(chǔ)類題目，關(guān)鍵是豎直位移與水平位移的時(shí)間關(guān)系，求重力的瞬時(shí)功率，只看豎直方向速度大小．