Question

6．用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．
（1）組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用AD（選填選項(xiàng)前的字母）．
A．長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線
B．長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)線
C．直徑為1.8cm的塑料球
D．直徑為1.8cm的鐵球
（2）測(cè)出懸點(diǎn)O至小球球心的距離（擺長(zhǎng)）L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g=$\frac{4{n}^{2}{π}^{2}L}{{t}^{2}}$（用L、n、t 表示）．
（3）如表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理．

組次	1	2	3
擺長(zhǎng)L/cm	80.00	90.00	100.00
50次全振動(dòng)時(shí)間t/s	90.0	95.5	100.5
振動(dòng)周期T/s	1.80	1.91
重力加速度g/（m•s-2）	9.74	9.73

請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T=2.01s，g=9.76m/s²．
（4）用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出T²-L圖象，也可以求出重力加速度g，已知三位同學(xué)做出的T²-L圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值．則相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是B（選填選項(xiàng)前的字母）．
A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L
B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次
C．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值
（5）某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度，他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖3所示，由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程．保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過(guò)改變O、A間細(xì)線長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng)．實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為l₁、l₂時(shí)，測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為T(mén)₁、T₂．由此可得重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$（用l₁、l₂、T₁、T₂表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，擺長(zhǎng)1m左右，體積較小的實(shí)心金屬球；
（2）根據(jù)單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求解g的表達(dá)式．
（3）單擺完成N次全振動(dòng)的時(shí)間為t，所以T=$\frac{t}{n}$，根據(jù)g=$\frac{4{n}^{2}{π}^{2}L}{{t}^{2}}$即可計(jì)算出重力加速度；
（4）根據(jù)單擺的周期公式變形得出T²與L的關(guān)系式，再分析T²-L圖象中g(shù)與斜率的關(guān)系，得到g的表達(dá)式．根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析各圖線與b之間的關(guān)系．
（5）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$分兩次列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）單擺在擺動(dòng)過(guò)程中．阻力要盡量小甚至忽略不計(jì)，所以擺球選鋼球；擺長(zhǎng)不能過(guò)小，一般取1m左右．故A、D正確，B、C錯(cuò)誤．
故選：AD．
（2）單擺完成N次全振動(dòng)的時(shí)間為t，所以T=$\frac{t}{n}$，測(cè)得懸點(diǎn)O至小球球心的距離（擺長(zhǎng)）L，根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$解得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}=\frac{4{n}^{2}{π}^{2}L}{{t}^{2}}$；
（3）單擺完成N次全振動(dòng)的時(shí)間為t，所以T=$\frac{t}{n}$=$\frac{100.5}{50}=2.01$s，
根據(jù)公式：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}=\frac{4×3.1{4}^{2}×1.0000}{2.0{1}^{2}}=9.76m/{s}^{2}$
（4）根據(jù)單擺的周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，T²-L圖象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
A、若測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)忘了加上擺球的半徑，則擺長(zhǎng)變成擺線的長(zhǎng)度l，則有T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}=\frac{4{π}^{2}（l+r）}{g}=\frac{4{π}^{2}l}{g}+\frac{4{π}^{2}r}{g}$，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，對(duì)T²-L圖象來(lái)說(shuō)，T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$$+\frac{4{π}^{2}r}{g}$與b線T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$斜率相等，兩者應(yīng)該平行，$\frac{4{π}^{2}r}{g}$是截距；故做出的T²-L圖象中a線的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球上端的距離記為擺長(zhǎng)L．故A錯(cuò)誤；
B、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，圖線的斜率k偏小．故B正確；
C、由圖可知，圖線c對(duì)應(yīng)的斜率k偏小，根據(jù)T²-L圖象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$可知，g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值．故C錯(cuò)誤．
故選：B．
（5）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，設(shè)A點(diǎn)到鎖頭的重心之間的距離為l₀，有：
第一次：T₁=2π$\sqrt{\frac{{l}_{1}+{l}_{0}}{g}}$
第二次：T₂=2π$\sqrt{\frac{{l}_{2}+{l}_{0}}{g}}$
聯(lián)立解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$
故答案為：（1）AD；（2）$\frac{4{n}^{2}{π}^{2}L}{{t}^{2}}$；（3）2.01，9.76；（4）B；（5）$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題全面考查重力加速度的測(cè)量、數(shù)據(jù)的處理以及誤差的分析，要掌握單擺的周期公式，從而求解重力加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．