Question

20．已知海王星和地球的質(zhì)量比M：m=16：1，它們的半徑比R：r=4：1，求：
（1）海王星和地球表面的重力加速度之比？
（2）海王星和地球的第一宇宙速度之比？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力等于重力得出重力加速度的表達式，從而得出重力加速度之比．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力求出第一速度的大小，從而得出第一宇宙速度之比．

解答 解：（1）對于任一行星，在行星表面上，由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg得到：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，M是行星的質(zhì)量，R是行星的半徑．
已知海王星和地球的質(zhì)量比M：m=16：1，它們的半徑比R：r=4：1，可得海王星和地球表面的重力加速度之比為 g_海：g_地=1：1．
（2）由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得第一宇宙速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，可得海王星和地球的第一宇宙速度之比為 v_海：v_地=2：1．
答：
（1）海王星和地球表面的重力加速度之比為1：1．
（2）海王星和地球的第一宇宙速度之比為2：1．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論，并能靈活運用．