Question

10．如圖所示，傳送帶以恒定速度v=4m/s順時(shí)針運(yùn)行，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，一質(zhì)量m=4kg的物體輕放在傳送帶底端（物體可看成質(zhì)點(diǎn)），對(duì)物體施加恒定拉力F=40N的作用，經(jīng)過一段時(shí)間物體被拉到離地高為H=2.4m的平臺(tái)上，已知物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物體達(dá)到v=4m/s所需時(shí)間t₁；
（2）物體從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間t；
（3）若在物體與傳送帶達(dá)到相同速度瞬間撤去恒力F，求此后物體離開傳送帶所需時(shí)間t₃．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體受力分析，利用牛頓第二定律列式求出加速度，再利用速度與時(shí)間關(guān)系列式求出物體達(dá)到v=4m/s所需時(shí)間t₁；
（2）先假設(shè)傳送帶足夠長，對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出加速的位移和時(shí)間，根據(jù)位移判斷是否有第二個(gè)過程，當(dāng)速度等于傳送帶速度后，通過受力分析，可以得出物體恰好勻速上滑，最后得到總時(shí)間；
（3）若在物體與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，先受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．

解答 解：（1）物體在達(dá)到速度與傳送帶速度v=4m/s相等前，由牛頓第二定律有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得${a}_{1}=8m/{s}^{2}$
由v=a₁t₁
解得：t₁=0.5s；
（2）物體在達(dá)到速度與傳送帶速度v=4m/s相等前，位移x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=1m
隨后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得a₂=0，即之后物體勻速上滑
位移${x}_{2}=\frac{H}{sin37°}-{x}_{1}$=3m
${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{v}=0.75s$
總時(shí)間為：t=t₁+t₂=1.25s
即物體從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間是1.25s．
（3）在物品與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，根據(jù)牛頓第二定律，有
μmgcos37°-mgsin37°=ma₃
解得：${a}_{3}=-2m/{s}^{2}$
假設(shè)物品向上勻減速到速度為零時(shí)，通過的位移為x
則x=$\frac{{-v}^{2}}{2{a}_{3}}=4m＞{x}_{2}=3m$
即物體速度減為零前已經(jīng)到達(dá)最高點(diǎn)；
由${x}_{2}=v{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$
解得t₃=1s（另一個(gè)值3s舍去，因?yàn)榻?jīng)過2s物體速度就為0）
答：（1）物體達(dá)到v=4m/s所需時(shí)間t₁為0.5s；
（2）物體從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間t為1.25s；
（3）若在物體與傳送帶達(dá)到相同速度瞬間撤去恒力F，此后物體離開傳送帶所需時(shí)間t₃為1s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解；第（3）問采用了極端假設(shè)法判斷物體速度減到0是否運(yùn)動(dòng)到了平臺(tái)上．