如圖所示，兩根相距為d足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌位于水平的xoy平面內(nèi)，導(dǎo)軌與x軸平行，一端接有阻值為R的電阻．在x＞0的一側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，一電阻為r的金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直放置，并可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)．開始時(shí)，金屬直桿位于x=0處，現(xiàn)給金屬桿一大小為v0、方向沿x軸正方向的初速度．在運(yùn)動(dòng)過程中有一大小可調(diào)節(jié)的平行于x軸的外力F作用在金屬桿上，使金屬桿保持大小為a、方向沿x軸負(fù)方向的恒定加速度運(yùn)動(dòng)．金屬軌道電阻可忽略不計(jì)．
求：
（1）金屬桿減速過程中到達(dá)x=x0處位置時(shí)金屬桿的感應(yīng)電動(dòng)勢E；
（2）回路中感應(yīng)電流方向發(fā)生改變時(shí)，金屬桿在軌道上的位置；
（3）若金屬桿質(zhì)量為m，請推導(dǎo)出外力F隨金屬桿在x軸上的位置（x）變化關(guān)系的表達(dá)式．
分析：（1）由題得知，金屬桿做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出在x=x0處位置時(shí)金屬桿的速度，由E=Bdv求出感應(yīng)電動(dòng)勢．
（2）回路中感應(yīng)電流方向發(fā)生改變時(shí)，桿的速度方向?qū)l(fā)生改變，此時(shí)桿的速度為零，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出位移．
（3）分金屬桿沿x軸正方向和負(fù)方向兩個(gè)過程研究．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到速度與x的關(guān)系式，由E=Bdv、I=
E
R+r
、F=BIL推導(dǎo)出安培力與x的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律求出外力F與x的關(guān)系式．
解答：解：（1）設(shè)金屬桿到達(dá)x0處時(shí)，其速度為v1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
v
2
1
-
v
2
0
=-2ax0 
解得：v1=
v
2
0
-2ax0
  
故金屬桿的感應(yīng)電動(dòng)勢為  E=Bdv1=Bd
v
2
0
-2ax0

（2）當(dāng)金屬桿的速度減小到零時(shí)，回路中感應(yīng)電流方向改變，設(shè)此時(shí)金屬桿的位置為xm
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 
v
2
0
=2axm
解得  xm=
v
2
0
2a

（3）在金屬桿沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)金屬桿到達(dá)x處時(shí)，速度大小為v，則
   v=
v
2
0
-2ax
            
金屬桿的感應(yīng)電動(dòng)勢為E=Bdv
回路中的感應(yīng)電流為I=
E
R+r

金屬桿受到的安培力為FA=BId，方向?yàn)閤軸負(fù)方向
設(shè)x負(fù)方向?yàn)檎较颍膳ｎD第二定律得  F+FA=ma
外力F隨金屬桿的位置x變化的關(guān)系為：F=ma-
B2d2
v
2
0
-2ax
R+r
       
在金屬桿沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)金屬桿到達(dá)x處時(shí)，速度大小為v，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，v=
v
2
0
-2ax
同理，此金屬桿的感應(yīng)電動(dòng)勢為E=Bdv，
金屬桿所受的安培力為：FA=BId=
B2d2
v
2
0
-2ax
R+r
，方向?yàn)閤軸正方向
設(shè)負(fù)x方向?yàn)檎较�，由牛頓第二定律F-FA=ma
外力F隨金屬桿位置x變化的關(guān)系為：F=ma+
B2d2
v
2
0
-2ax
R+r
答：
（1）金屬桿減速過程中到達(dá)x=x0處位置時(shí)金屬桿的感應(yīng)電動(dòng)勢E為Bd
v
2
0
-2ax0
；
（2）回路中感應(yīng)電流方向發(fā)生改變時(shí)，金屬桿在軌道上的位置為
v
2
0
2a
；
（3）若金屬桿質(zhì)量為m，外力F隨金屬桿在x軸上的位置（x）變化關(guān)系的表達(dá)式為：
在金屬桿沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的過程中，F(xiàn)=ma-
B2d2
v
2
0
-2ax
R+r
；在金屬桿沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的過程中，F(xiàn)=ma+
B2d2
v
2
0
-2ax
R+r
．
點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)與運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，要防止只研究金屬桿沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)過程，造成漏解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2005?遼寧）如圖所示，兩根相距為l的平行直導(dǎo)軌ab、cd、b、d間連有一固定電阻R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)．MN為放在ab和cd上的一導(dǎo)體桿，與ab垂直，其電阻也為R．整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（指向圖中紙面內(nèi)）．現(xiàn)對MN施力使它沿導(dǎo)軌方向以速度v（如圖）做勻速運(yùn)動(dòng)．令U表示MN兩端電壓的大小，則（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩根相距為L的豎直平行金屬導(dǎo)軌位于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，另兩根與光滑軌道接觸的金屬桿質(zhì)量均為m，電阻均為R，若要使cd桿恰好平衡，且靜止不動(dòng)，則ab桿應(yīng)做
向上的勻速直線
向上的勻速直線
運(yùn)動(dòng)，ab桿運(yùn)動(dòng)速度大小是
2mgR
B
2
 
L2
2mgR
B
2
 
L2
，需對ab桿所加外力的大小為
2mg
2mg
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩根相距為L的豎直固定桿上各套有質(zhì)量為m的小球，小球可以在桿上無摩擦地自由滑動(dòng)，兩球用長為2L的輕繩相連，今在輕繩中點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力F，恰能使兩球沿豎直桿向上勻速運(yùn)動(dòng)．則每個(gè)小球所受的拉力大小為（重力加速度為g）（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2005?海淀區(qū)一模）如圖所示，兩根相距為d足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面的xoy平面內(nèi)，一端接有阻值為R的電阻．在x＞0的一側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一電阻為r的金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直放置并接觸良好，金屬桿可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)．開始時(shí)，金屬直桿位于x=0處，給金屬桿一大小為v0、方向沿x軸正方向的初速度．在運(yùn)動(dòng)過程中有一大小可調(diào)節(jié)的外力F作用在金屬桿上，使金屬桿保持大小為a、方向沿x軸負(fù)方向的恒定加速度運(yùn)動(dòng)．金屬軌道電阻忽略不計(jì)．
（1）該回路中存在感應(yīng)電流的時(shí)間多長？
（2）當(dāng)金屬桿的速度大小為v0/2時(shí)，回路中的電流有多大？
（3）若金屬桿質(zhì)量為m，試推導(dǎo)出外力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩根相距為L的豎直平行光滑金屬導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，另外兩根與上述導(dǎo)軌保持良好接觸的金屬桿ab、cd質(zhì)量均為m，ab、cd接入閉合電路的電阻均為R，若要cd靜止不動(dòng)，可使ab豎直向
 
運(yùn)動(dòng)，且速率為
 
．（ab、cd始終水平）

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