Question

12．如圖所示，在寬度為L(zhǎng)的范圍內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，從垂直于磁場(chǎng)左邊界射入磁場(chǎng)中，并從右邊界射出，射出時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，不計(jì)粒子重力．求：
（1）粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大��；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）正粒子在寬為L(zhǎng)矩形磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)后偏轉(zhuǎn)60°，由幾何關(guān)系可以求得帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由洛侖茲力提供向心力從而求得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大�。�
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出周期的表達(dá)式，那么偏轉(zhuǎn)角度的大小是周角大小的多少，則時(shí)間就是周期的多少．

解答 °解：（1）由幾何關(guān)系可得：sin60°=$\frac{L}{r}$，從而求得r=$\frac{2\sqrt{3}L}{3}$  
  由洛侖茲力提供向心力可得：qBv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
  聯(lián)立兩式可得：v=$\frac{2\sqrt{3}BqL}{3m}$
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得正粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期
  T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{Bq}$
正粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{60°}{360°}T$=$\frac{πm}{3qB}$．
答：（1）粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為$\frac{2\sqrt{3}BqL}{3m}$．
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題也是帶電粒子在矩形磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特例：①速度方向偏轉(zhuǎn)60°，也是正粒子繞圓心轉(zhuǎn)過(guò)60°  ②磁場(chǎng)邊界是有界的，由偏轉(zhuǎn)角度和磁場(chǎng)寬度，由三角函數(shù)能夠求出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．