Question

6．如圖所示為用某種透明材料制成的一塊柱形棱鏡的截面圖，圈弧CD為半徑為R的四分之一的圓周，圓心為O，光線從AB面上的某點(diǎn)入射，入射角θ₁=45°，它進(jìn)入棱鏡后恰好以臨界角射在BC面上的O點(diǎn)，其光路圖如圖所示．求：
（1）該棱鏡的折射率n；
（2）光線在該棱鏡中傳播的速度大小v（已知光在空氣中的傳播速度c=3×10⁸m/s）．

Answer 1

分析 （1）由幾何知識(shí)得到折射角θ₂與臨界角C的關(guān)系，由折射定律$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n得到折射角與折射率的關(guān)系，結(jié)合sinC=$\frac{1}{n}$求出折射率n．
（2）光線在該棱鏡中傳播的速度為 v=$\frac{c}{n}$．

解答 解：（1）光線在BC面上恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C．
由sinC=$\frac{1}{n}$，得cosC=$\frac{\sqrt{{n}^{2}-1}}{n}$
光線在AB界面上發(fā)生折射，折射角θ₂=90°-C，則sinθ₂=cosC
由折射定律$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n
由以上幾式解得 n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
（2）光速為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$m/s=$\sqrt{6}$×10⁸m/s．
答：（1）該棱鏡的折射率n是$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
（2）光線在該棱鏡中傳播的速度大小v為$\sqrt{6}$×10⁸m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題的突破口是“光線進(jìn)入棱鏡后恰好以臨界角射在BC面上的O點(diǎn)”根據(jù)全反射臨界角公式由sinC=$\frac{1}{n}$、折射定律$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n和光速公式v=$\frac{c}{n}$相結(jié)合進(jìn)行處理．