Question

3．在用電磁打點計時器“探究小車加速度與所受外力和質(zhì)量關系”的實驗中，某同學得到一條點跡清晰的紙帶，從比較清晰的點起，每五個打印點取一個計數(shù)點（每兩個計數(shù)點間有四個實驗點未畫出），分別標明0、1、2、3、4、5、6…，用刻度尺量得各計數(shù)點到0計數(shù)點之間的距離如圖所示，已知電源的頻率為50Hz，計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字，則：

（1）打點計時器打計數(shù)點2時，小車的速度大小v₂=0.425m∕s．
（2）小車的加速度大小a=0.880m∕s²．
（3）在本實驗中，下列說法中正確的是D．
A．平衡摩擦力時，小桶應用細線通過定滑輪系在小車上，但小桶內(nèi)不能裝砂
B．實驗中無需始終保持小車和砝碼的質(zhì)量遠遠大于砂和小桶的質(zhì)量
C．實驗中如用縱坐標表示加速度，用橫坐標表示小車和車內(nèi)砝碼的總質(zhì)量，描出相應的點在一條直線上時，即可證明加速度與質(zhì)量成反比
D．平衡摩擦力時，小車后面的紙帶必須連好，因為運動過程中紙帶也要受到阻力
（4）若在實驗過程中，電源的頻率忽然略低于50Hz，實驗者又不知電源頻率改變，這樣計算出的加速度值與真實值相比是偏大（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 打點計時器使用交變電流，當電源頻率為50Hz時，每隔0.02s打一次點．
根據(jù)勻變速直線運動的推論求出小車的瞬時速度與加速度．
在“探究加速度與力、質(zhì)量的關系”實驗中，使得砂和小桶的重力等于小車的合力，需平衡摩擦力，平衡摩擦力時，不掛砂和小桶，小車后面需連接紙帶．因為小車做加速運動，桶和砂的重力不等于繩子的拉力，需保持小車和砝碼的質(zhì)量遠大于砂和小桶的質(zhì)量．

解答 解：（1）由于每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點時小車的瞬時速度大小．
v₂=$\frac{0.1150-0.030}{2×0.1}$=0.425 m/s
（2）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{（0.3092-0.1150）-0.1150}{{（3×0.1）}^{2}}$=0.880 m∕s²．
（3）A、平衡摩擦力時，不需掛砂和小桶，但小車后面必須與紙帶相連，因為運動過程中紙帶受到阻力．故A錯誤，D正確．
B、根據(jù)牛頓第二定律得，以整體為研究對象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mg}{m+M}$．則繩子的拉力F=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，當m遠小于M，即砂和小桶的質(zhì)量遠小于小車和砝碼的質(zhì)量時，繩子的拉力等于砂和小桶的重力．故B錯誤．
C、實驗中如用縱坐標表示加速度，用橫坐標表示小車和車內(nèi)砝碼的總質(zhì)量，描出相應的點不在同一條直線上，是曲線．應該做a與$\frac{1}{M}$圖線，若圖線為直線，證明加速度與質(zhì)量成反比．故C錯誤．
故選：D．
（4）若在實驗過程中，電源的頻率忽然略低于50Hz，則周期變大，由a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$，知a變小，若仍然按照T不變計算，顯然計算出的加速度值比真實值偏大．
故答案為：（1）0.425    （2）0.880  
  （3）D      （4）偏大

點評 要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．只要真正掌握了實驗原理就能順利解決此類實驗題目，而實驗步驟，實驗數(shù)據(jù)的處理都與實驗原理有關，故要加強對實驗原理的學習和掌握．