Question

3．如圖，一個(gè)質(zhì)量為m的T型活塞在氣缸內(nèi)封閉一定量的理想氣體，活塞體積可忽略不計(jì)，距氣缸底部h_o處連接一U形細(xì)管（管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì)）．初始時(shí)，封閉氣體溫度為T₀，活塞距離氣缸底部為1.5h₀，兩邊水銀柱存在高度差．已知水銀密度為ρ，大氣壓強(qiáng)為P₀，氣缸橫截面積為S，活塞豎直部分高為1.2h₀，重力加速度為g，求：
（i）通過制冷裝置緩慢降低氣體溫度，當(dāng)溫度為多少時(shí)兩邊水銀面恰好相平；
（ii）從開始至兩水銀面恰好相平的過程中，若氣體放出的熱量為Q，求氣體內(nèi)能的變化．

Answer 1

分析 （1）對封閉氣體由理想氣體狀態(tài)方程求解
（2）根據(jù)W=p△V求等壓過程中氣體做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律求氣體內(nèi)能的變化量．

解答 解：（i）初態(tài)時(shí)，對活塞受力分析，可求氣體壓強(qiáng)${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$�、�
體積V₁=1.5h₀S，溫度T₁=T₀
要使兩邊水銀面相平，氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P₂=P₀，
此時(shí)活塞下端一定與氣缸底接觸，V₂=1.2h₀
設(shè)此時(shí)溫度為T₂，由理想氣體狀態(tài)方程有$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$�、�
得：${T}_{2}^{\;}=\frac{4{p}_{0}^{\;}{T}_{0}^{\;}S}{5{p}_{0}^{\;}S+5mg}$　　　　　　　   
（ii）從開始至活塞豎直部分恰與氣缸底接觸，氣體壓強(qiáng)不變，外界對氣體做功
W=P₁△V=（${p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$）×0.3h₀S    ③
由熱力學(xué)第一定律有△U=W+Q　       ④
得：△U=0.3（${p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$）h₀S-Q　　　　　    
答：（i）通過制冷裝置緩慢降低氣體溫度，當(dāng)溫度為$\frac{4{p}_{0}^{\;}{T}_{0}^{\;}S}{5{p}_{0}^{\;}S+5mg}$時(shí)兩邊水銀面恰好相平；
（ii）從開始至兩水銀面恰好相平的過程中，若氣體放出的熱量為Q，氣體內(nèi)能的變化為$0.3（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）{h}_{0}^{\;}S-Q$．

點(diǎn)評 本題考查了理想氣體狀態(tài)方程和熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用，這兩個(gè)考點(diǎn)一直是高考的熱點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握．