Question

2．如圖所示，5個相同的木塊緊挨著靜止在水平地面上，每塊木塊的質量為M=1kg，長I=1m，它們與地面間的動摩擦因數μ₁=0.1，木塊與地面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現有一質量為m=2.5kg的小鉛塊（視為質點），以v₀=4m/s的初速度向右滑上左邊第一木塊的左端，它與木塊間的動摩擦因數μ₂=0.2，小鉛塊剛滑上第四塊木塊時，4丶5兩塊木塊開始運動，最終小鉛塊靜止在第四塊木塊上，求：
（1）小鉛塊剛滑上第四塊木塊時的速度；
（2）小鉛塊滑上第四塊木塊后，4、5兩木塊的加速度；
（3）小鉛塊與木塊達共同速度后，還能繼續(xù)滑行多遠．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出小鉛塊的加速度，根據運動學公式求出小鉛塊剛滑上第四塊木塊時的速度；
（2）以4、5兩木塊為研究對象，根據牛頓第二定律求出4、5兩木塊的加速度；
（3）求出小鉛塊與木塊的共同速度，

解答 解：（1）小鉛塊在木塊上滑動時，根據牛頓第二定律，有：
${μ}_{2}^{\;}mg=m{a}_{1}^{\;}$
得：${a}_{1}^{\;}={μ}_{2}^{\;}g=2m/{s}_{\;}^{2}$
根據速度位移公式：${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}^{\;}（3l）$
${v}_{1}^{\;}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2{a}_{1}^{\;}3l}=\sqrt{{4}_{\;}^{2}-2×2×3}=2m/s$
（2）以4、5兩木塊組成的整體為研究對象，根據牛頓第二定律，有：
${μ}_{2}^{\;}mg-{μ}_{1}^{\;}（2M+m）g=2M{a}_{2}^{\;}$
代入數據：$0.2×25-0.1×45=2{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=0.25m/{s}_{\;}^{2}$
（3）設經過時間t小鉛塊與兩木塊速度相同，有：
${v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t={a}_{2}^{\;}t$
代入數據：2-2t=0.25t
解得：$t=\frac{8}{9}s$
共同速度為：${v}_{2}^{\;}=0.25t=\frac{2}{9}m/s$
小鉛塊的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}{2}t=\frac{2+\frac{2}{9}}{2}×\frac{8}{9}=\frac{80}{81}m$
木板的位移為：${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}}{2}t=\frac{\frac{2}{9}}{2}×\frac{8}{9}=\frac{8}{81}m$
小鉛塊相對木板的位移為：$△x={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=\frac{72}{81}=\frac{8}{9}m＜1m$，所以達到共同速度時，小鉛塊仍在第4塊木板上
達到共同速度后，對小鉛塊和兩木板組成的整體，根據牛頓第二定律，有：
${μ}_{1}^{\;}（2M+m）g=（2M+m）{a}_{3}^{\;}$
代入數據解得：${a}_{3}^{\;}={μ}_{1}^{\;}g=1m/{s}_{\;}^{2}$
達到共同速度后，還能滑行${x}_{3}^{\;}$，為：
${x}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{3}^{\;}}=\frac{（\frac{2}{9}）}{2×1}=\frac{2}{81}m$
答：（1）小鉛塊剛滑上第四塊木塊時的速度為2m/s；
（2）小鉛塊滑上第四塊木塊后，4、5兩木塊的加速度$0.25m/{s}_{\;}^{2}$；
（3）小鉛塊與木塊達共同速度后，還能繼續(xù)滑行$\frac{2}{81}m$

點評 本題是相對運動的題目，要對每個物體分別分析其運動情況，利用運動學的基本公式，再根據速度和位移的關系及牛頓第二定律求解．本題運動過程較為復雜，難度較大．