Question

14．2011年8月，“嫦娥二號”成功進(jìn)入環(huán)繞“日地拉格朗日點(diǎn)”的軌道，我國成為世界上第三個造訪該點(diǎn)的國家．如圖所示，該拉格朗日點(diǎn)位于太陽和地球連線的延長線上，一飛行器處于該點(diǎn)，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動，若地球公轉(zhuǎn)的周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑為R，地球與飛行器間的距離為r，求：
（1）此飛行器在該拉格朗日點(diǎn)的運(yùn)行速度；
（2）在地球和太陽所在的直線上還有這樣的點(diǎn)（飛行器處于該點(diǎn)，集合不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動）嗎？寫出你的分析過程．

Answer 1

分析 飛行器與地球同步繞太陽運(yùn)動，角速度相等，飛行器靠太陽和地球引力的合力提供向心力．
根據(jù)圓周運(yùn)動求解此飛行器在該拉格朗日點(diǎn)的運(yùn)行速度．

解答 解：（1）飛行器與地球同步繞太陽運(yùn)動，角速度相等，周期相等，
地球公轉(zhuǎn)的周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑為R，地球與飛行器間的距離為r，
所以此飛行器在該拉格朗日點(diǎn)的運(yùn)行速度v=$\frac{2π（R+r）}{T}$
（2）飛行器的向心力由太陽和地球引力的合力提供，$\frac{GMm}{{r}^{2}}$+$\frac{GM′m}{{（R+r）}^{2}}$=mrω²，
飛行器與地球同步繞太陽運(yùn)動，角速度相等，為一定值，
所以除去圖中的“日地拉格朗日點(diǎn)”外，則在“日-地”連線上具有上述功能的點(diǎn)的個數(shù)為0，
答：（1）此飛行器在該拉格朗日點(diǎn)的運(yùn)行速度是$\frac{2π（R+r）}{T}$
（2）在地球和太陽所在的直線上沒有這樣的點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題考查萬有引力的應(yīng)用，題目較為新穎，在解題時要注意分析向心力的來源及題目中隱含的條件．