Question

18．如圖，在光滑固定的水平臺A上，物塊a壓縮彈簧后被鎖住，彈簧被解鎖后，物塊A與彈簧分離沿水平方向滑離平臺且恰好沿切線方向進入豎直固定放置的圓弧軌道BC，其圓心O與水平面等高，底端C點的切線水平，與C點等高的長為L的木板c左端緊靠圓弧底端，右端用一鐵釘K將其鎖定，物塊b放在s上距離左端x處．
  已知，a、b質(zhì)量均為m，c的質(zhì)量為2m，其中a、c視為質(zhì)點，a與c之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{1}{4}$，圓弧BC的半徑為R，圓心角θ=60°，a與b發(fā)生完全非彈性碰撞．重力加速度為g，不計空氣阻力．
（1）求彈簧被鎖住時儲存的彈性勢能E_p；
（2）物塊a通過圓弧底端C時對圓弧軌道的壓力；
（3）若a與b碰撞瞬間解除K對木板c的鎖定，要a、b不滑離c，則x與L應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運動，運用運動的分解法求解初速度，再根據(jù)彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化給物塊的動能，求得勢能；
（2）先根據(jù)功能關(guān)系列式求解C點的速度，在C點，支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（3）根據(jù)動量定理和動能定理相結(jié)合，求解x與L關(guān)系；

解答 解：（1）小物塊由A運動到B的過程中做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律，豎直方向做勻加速運動，由：
${v}_{y}^{2}=2gR（1-cos60°）=gR$
結(jié)合速度夾角的幾何關(guān)系，tgθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，解得：${v}_{0}=\sqrt{3}{v}_{y}$=$\sqrt{3gR}$，
根據(jù)能量守恒定律，彈簧被鎖住時儲存的彈性勢能E_p轉(zhuǎn)化為a的動能，即：E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{3}{2}mgR$；
（2）根據(jù)能量守恒定律，設(shè)a到達C點時速度為v_C，由：E_p+mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²，
解得：$m{v}_{C}^{2}=3mgR+mgR=4mgR$，
對a在圓弧軌道C點應(yīng)用牛頓運動定律：
N_c-mg=$\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}$，解得：N_C=mg+4mg=5mg
（3）要a、b不滑離c，最后三者達到共同速度，根據(jù)動量守恒定律得：mv_C=（m+m+2m）v_共①，
設(shè)c滑動距離為X，對整體由動能定理得：-μmg（X+L）+μmgX-μmg（L-x）=$\frac{1}{2}（m+m+2m）{v}_{共}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$②，
聯(lián)立①②解得：2L-x=6R
答：（1）求彈簧被鎖住時儲存的彈性勢能E_p$\frac{3}{2}mgR$；
（2）物塊a通過圓弧底端C時對圓弧軌道的壓力為5mg；
（3）要a、b不滑離c，則x與L應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系為2L-x=6R．

點評 做物理問題應(yīng)該先清楚研究對象的運動過程，根據(jù)運動性質(zhì)利用物理規(guī)律解決問題；關(guān)于能量守恒的應(yīng)用，要清楚物體運動過程中能量的轉(zhuǎn)化，特別第三問中動能定理和動量定理聯(lián)合列式求解是關(guān)鍵．