Question

8．如圖所示，一根導(dǎo)線制成的等腰直角三角形線框ABC以速度v勻速穿過(guò)為2L的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線框AB邊的長(zhǎng)度為2L，AB兩端的電壓U_AB隨線框位移變化關(guān)系圖象正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 本題分兩段時(shí)間計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律得到感應(yīng)電流．
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=Blv，是有效的切割長(zhǎng)度．
根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向．

解答 解：在0-$\frac{L}{v}$時(shí)間內(nèi)，由楞次定律判斷可知，感應(yīng)電流方向沿ABCA方向，是正值．設(shè)∠CAB=∠CBA=θ，t時(shí)刻線框有效的切割長(zhǎng)度為l=vt•tanθ，則感應(yīng)電流為I=$\frac{Bvttanθ•v}{R}$=$\frac{B{v}^{2}tanθ•t}{R}$，I與t成正比．
在$\frac{L}{v}$-2$\frac{L}{v}$時(shí)間內(nèi)，穿過(guò)線框的磁通量繼續(xù)增大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流逐漸減小，為：
I=$\frac{B（vt-L）v}{R}$=$\frac{B（L-vt•tanθ）•v}{R}$．
在2$\frac{L}{v}$-3$\frac{L}{v}$時(shí)間內(nèi)，穿過(guò)線框的磁通量減小，由楞次定律判斷可知，感應(yīng)電流方向沿ACBA，是負(fù)值，感應(yīng)電流的大小變化如0-$\frac{L}{v}$時(shí)間內(nèi)的變化，I與線性關(guān)系，且是減函數(shù)．
在3$\frac{L}{v}$-4$\frac{L}{v}$時(shí)間內(nèi)，穿過(guò)線框的磁通量減小，由楞次定律判斷可知，感應(yīng)電流方向沿ACBA，感應(yīng)電流的大小變化如$\frac{L}{v}$-2$\frac{L}{v}$時(shí)間內(nèi)的變化．
同時(shí)，由于AB兩端的電壓：U=IR．
結(jié)合以上的分析可知，D選項(xiàng)的圖象能正確反映AB兩端的電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是圖象問(wèn)題，根據(jù)楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律判斷感應(yīng)電流的方向，得到電流的解析式，再選擇圖象．