Question

2．如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面固定在地面上，長為l、質(zhì)量為m、粗細均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平．用細線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時物塊未到達地面），在此過程中（　�。�

• A． 物塊做勻加速運動
• B． 物塊和軟繩組成的系統(tǒng)機械能守恒
• C． 物塊重力勢能的減少量等于軟繩機械能的增加量
• D． 軟繩重力勢能減少量小于其動能的增加量

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別對物塊和軟繩列式，求出加速度，分析物體的運動情況．
以軟繩和物塊組成的系統(tǒng)為研究對象，遵守機械能守恒定律，分析軟繩重力勢能的減少量．根據(jù)軟繩對物塊做功正負，判斷物塊機械能的變化，若軟繩對物塊做正功，其機械能增大；若軟繩對物塊做負功，機械能減�。�分別研究物塊靜止時和軟繩剛好全部離開斜面時，軟繩的重心離斜面頂端的高度，確定軟繩的重心下降的高度，研究軟繩重力勢能的減少量．

解答 解：A、設某時刻軟繩在斜面上的質(zhì)量為m′，物塊的質(zhì)量為M，加速度大小為a．
根據(jù)牛頓第二定律得
對物塊及下垂的軟繩整體有：[M+（m-m′）]g-T=[M+（m-m′）]a
對斜面上的軟繩有：T-m′gsin30°=m′a
聯(lián)立解得 a=$\frac{M+m-\frac{3}{2}m′}{M+m}$g
由于m′不斷減少，則知a不斷增大，所以物塊做加速度增大的變加速運動，故A錯誤；
B、對于物塊和軟繩組成的系統(tǒng)，只發(fā)生重力勢能與動能之間的轉(zhuǎn)化，所以系統(tǒng)的機械能守恒，故B正確．
C、物塊重力勢能的減少量等于物塊動能的增加量與軟繩機械能的增加量之和，故C錯誤．
D、由于物塊對軟繩的拉力做正功，根據(jù)功能關(guān)系可知，軟繩的機械能增加，所以軟繩重力勢能減少量小于其動能的增加量．故D正確．
故選：BD

點評 本題的讀取要靈活選取研究對象，采用隔離法研究加速度．應用系統(tǒng)的機械能守恒定律時，能量的形式分析不能遺漏．