Question

2．如圖所示，在粗糙水平面上豎直固定半徑為R=10cm的光滑圓軌道，質(zhì)量為m=4kg的物塊靜止放在粗糙水平面上A處、物塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75，A與B的間距L=0.5m，現(xiàn)對(duì)物塊施加大小恒定的拉力F使其沿粗糙水平面做直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B處將拉力F撤去，物塊恰好沿豎直光滑圓軌道通過(guò)最高點(diǎn)，重力加速度g取10m/s²，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）物塊到達(dá)B處時(shí)的功能；
（2）拉力F的最小值及此時(shí)拉力方向與水平方向的夾角θ．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求出物塊通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出物塊到達(dá)B處的動(dòng)能；
（2）對(duì)AB段運(yùn)用動(dòng)能定理，根據(jù)動(dòng)能定理得出F與θ的關(guān)系式，結(jié)合數(shù)學(xué)三角函數(shù)求極值的方法得出F的最小值．

解答 解：（1）設(shè)物塊恰好到達(dá)豎直光滑軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，則有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
物塊從B點(diǎn)處沿光滑圓軌道移動(dòng)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：
E_kB=2mgR+$\frac{1}{2}$mv²
聯(lián)立解得：E_kB=$\frac{5}{2}$mgR=10J
所以物塊到達(dá)B處時(shí)的動(dòng)能E_kB=10J
（2）物塊從A運(yùn)動(dòng)到B
由動(dòng)能定理可得：W_合=△E_k
即：FLcosθ-μ（mg-Fsinθ）L=E_kB
代入數(shù)據(jù)可得：F=40N
由數(shù)學(xué)知識(shí)可得，當(dāng)θ=37°時(shí)，F(xiàn)最小值為40N
答：（1）物塊到達(dá)B處時(shí)的功能為10J；
（2）拉力F的最小值是40N，此時(shí)拉力方向與水平方向的夾角θ為37°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，對(duì)于第二問(wèn)對(duì)數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題能力要求較高，運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)法求極值，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．