Question

1．傳送帶L=8m，物體m=10kg以v₀=10m/s水平滑上傳送帶，物體與傳送帶μ=0.6，物體可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²．求：
（1）若傳送帶靜止，物體從傳送帶左端A滑到右端B所需時(shí)間；
（2）若傳送帶以速度v=4m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體從A→B所需時(shí)間；
（3）若傳送帶以速度v=4m/s沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體是否能從傳送帶A端滑至B端？如不能說明理由．如能，計(jì)算所經(jīng)歷時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）先利用牛頓第二定律求出物體的加速度，再利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系求出物體從傳送帶左端A滑到右端B所需時(shí)間；
（2）假設(shè)小物塊在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，求出小物塊到B時(shí)速度，與傳送帶的速度相比，若大于傳送帶速度，則假設(shè)成立，若小于傳送帶速度，則物塊先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)；
（2）假設(shè)小物塊在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，求出小物塊到B時(shí)速度，與0相比，若大于0，明到達(dá)B端還沒停下，如果速度小于0，可不能到達(dá)B端．

解答 解：（1）若傳送帶靜止，則物體運(yùn)動(dòng)的加速度由牛頓第二定律得
${a}_{1}=\frac{-μmg}{m}=-μg=-0.6×10m/{s}^{2}=-6m/{s}^{2}$
則由勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系得
$L={v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得t₁=$\frac{4}{3}s$（另一個(gè)值為2s，不符合題意，舍去）；
（2）假設(shè)物體在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，物體到B時(shí)速度為v，運(yùn)動(dòng)的加速度大小為與（1）中相同為a₁，則有：
a₁=-6m/s²
${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}L$
解得v=2m/s＜傳送帶速度v=4m/s，故假設(shè)不成立；
故物體是先做勻減速，再做勻速到右端B
則減速階段v=v₀+a₁t₂
解得t₂=1s
運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{v+{v}_{0}}{2}{t}_{2}=\frac{4+10}{2}×1m=7m$
剩余位移x₂=L-x₁=1m，物體勻速運(yùn)動(dòng)
則${t}_{3}=\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{1}{4}s=0.25s$
故物體從A→B所需時(shí)間t_總=t₂+t₃=1.25s；
（3）若傳送帶以速度v=4m/s沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)
假設(shè)物體在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，物體到B時(shí)速度為v，運(yùn)動(dòng)的加速度大小為與（1）中相同為a₁，則有：
a₁=-6m/s²
${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}L$
解得v=2m/s＞0，說明物體是否能從傳送帶A端滑至B端
此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與傳送帶靜止時(shí)相同，為t₁=$\frac{4}{3}s$；
答：（1）若傳送帶靜止，物體從傳送帶左端A滑到右端B所需時(shí)間$\frac{4}{3}s$；
（2）若傳送帶以速度v=4m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體從A→B所需時(shí)間為1.25s；
（3）若傳送帶以速度v=4m/s沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體能從傳送帶A端滑至B端，所經(jīng)歷時(shí)間為$\frac{4}{3}s$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，題目難度較大．