Question

1．一半徑為R的半圓柱形玻璃磚，橫截面如圖所示．已知玻璃的全反射臨界角為γ（γ＜$\frac{π}{3}$）．與玻璃磚的底平面成（$\frac{π}{2}$-γ）角度、且與玻璃磚橫截面平行的平行光射到玻璃磚的半圓柱面上．經(jīng)柱面折射后，有部分光（包括與柱面相切的入射光）能直接從玻璃磚底面射出，若忽略經(jīng)半圓柱內(nèi)表面反射后射出的光，求底面透光部分的寬度．

Answer 1

分析 光線從底面射出時會發(fā)生全反射現(xiàn)象，則可得出不能從底面射出的邊界；再分析光從玻璃上表面射入的光線的臨界值可得出光束寬度．

解答 解：光路圖如圖所示，

沿半徑方向射入玻璃磚的光線，即光線①射到MN上時，
根據(jù)幾何知識得入射角恰好等于臨界角，即恰好在圓心O出發(fā)生全反射，光線①左側(cè)的光線經(jīng)球面折射后，射到MN上的角一定大于臨界角，
即在MN上發(fā)生全反射，不能射出；
光線①右側(cè)的光線射到MN上的角小于臨界角，可以射出，
如圖光線③與球面相切，入射角θ₁=90°，
根據(jù)折射定律得sinθ₂=$\frac{si{nθ}_{1}}{n}$，
根據(jù)全反射定律n=$\frac{1}{sinγ}$，
解得：θ₂=γ，
由幾何關(guān)系可得∠AOE=γ，
所以射出寬度OE=Rcosγ．
答：底面透光部分的寬度是Rcosγ．

點評 本題考查光的折射及全反全射定律，要注意分析發(fā)應(yīng)全反射光線的邊界的確定，作出光路圖即可求角．