Question

13．如圖所示，在絕緣水平面上的O點固定一正電荷，電荷量為Q，在離O點高度為r₀的A處由靜止釋放某帶同種電荷、電量為q的液珠，液珠開始運動瞬間的加速度大小恰好為重力加速度g．已知靜電常量為k，兩電荷均可看成點電荷，不計空氣阻力．求：
（1）液珠開始運動瞬間所受靜電力的大小和方向；
（2）液珠運動速度最大時離O點的距離h；
（3）已知該液珠運動的最大高度B點離O點的距離為2r₀，則當(dāng)電量為$\frac{3}{2}$q的液珠仍從A處靜止釋放時，問能否運動到原來的最大高度B點？若能，則此時經(jīng)過B點的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用牛頓第二定律與庫侖定律可以求出庫侖力大小與方向．
（2）當(dāng)液珠加速度為零時，速度最大，根據(jù)重力和庫侖力平衡求出液珠速度最大時離A點的距離．
（3）對液珠應(yīng)用動能定理可以求出液珠的速度．

解答 解：（1）液珠受到豎直向下的重力與豎直向上的庫侖力作用，
由題意知，液珠的加速度大小為：a=g，
由牛頓第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=2mg，方向：豎直向上；
（2）開始運動瞬間：F=k$\frac{qQ}{{r}_{0}^{2}}$=2mg，
當(dāng)液珠所受合外力為零，即庫侖力等于重力時，液珠的速度最大，
由平衡條件得：k$\frac{qQ}{{h}^{2}}$=mg，解得：h=$\sqrt{2}$r₀；
（3）液珠的電荷量$\frac{3}{2}$q大于q，液珠受到的庫侖力變大，液珠能回到B點．
液珠q從A處到B處過程中，由動能定理得：qU_AB-mgr₀=0-0，
電荷量為$\frac{3}{2}$q時，液珠從A處到B處過程中，
由動能定理得：$\frac{3}{2}$q•U_AB-mgr₀=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
解得：v_B=$\sqrt{g{r}_{0}}$；
答：（1）液珠開始運動瞬間所受庫侖力的大小為2mg，方向豎直向上；
（2）液珠運動速度最大時離O點的距離h為$\sqrt{2}$r₀；
（3）當(dāng)電量為q的液此時經(jīng)過B點的速度為：$\sqrt{g{r}_{0}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道液珠的加速度為零時，速度最大，以及能夠熟練運用動能定理和電場力做功公式W=qU．