Question

10．如圖所示，一輕彈簧豎直放置在地面上，下端固定，上端連接一質量為 1kg 的物體A，A處于靜止狀態(tài)，此時彈簧被壓縮了0.15m．質量也為1kg 的物體B從A正上方 h=0.2m 處自由下落，然后A、B結合在一起向下運動．設彈簧形變量為x時的彈性勢能為E_k=kx²/2，其中k為彈簧的勁度系數．不計空氣阻力，重力加速度 g=10m/s ²．求
①碰撞后瞬間兩物體的總動能
②碰后AB的最大動能．

Answer 1

分析 ①由自由落體運動速度位移公式或機械能守恒定律求出B與A碰撞前的速度．兩物體碰撞過程遵守動量守恒，由動量守恒定律求出碰撞后兩物體的速度，再求碰后瞬間兩物體的總動能．
②碰后A、B一起向下運動，彈簧的彈力不斷增大，當彈力與AB的總重力大小相等時，動能最大．由機械能守恒定律可以求出碰后AB的最大動能．

解答 解：①A、B的質量相等，設為m．
物體B自由下落時，由機械能守恒定律得：
  mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s；
碰撞過程A、B的動量守恒，以向下為正方向，由動量守恒定律得：
  mv₀=（m+m）v
代入數據解得：v=1m/s；
碰后A、B的總動能：E_K=$\frac{1}{2}$（m+m）v²
代入數據解得：E_K=1J；
②A處于靜止狀態(tài)時，由胡克定律得 mg=kx₁，得 k=$\frac{mg}{{x}_{1}}$=$\frac{10}{0.15}$=$\frac{200}{3}$N/m
碰后A、B一起向下運動，彈簧的彈力不斷增大，當彈力與AB的總重力大小相等時，動能最大．設此時彈簧的壓縮量為x₂．
則有 2mg=kx₂；
可得 x₂=2x₁=0.3m
從碰后到動能最大的過程中A、B下降的高度為 h′=x₂-x₁=0.15m
根據系統(tǒng)的機械能守恒得：
  2mgh′=E_Km+（$\frac{1}{2}$k${x}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}k{x}_{1}^{2}$）
解得碰后A、B的最大動能 E_Km=1.75J；
答：
（1）碰后瞬間兩物體的總動能是1J；
（2）碰后A、B的最大動能是1.75J．

點評 本題要分析清楚物體運動過程，抓住每個狀態(tài)和過程的物理規(guī)律是關鍵，要明確碰撞過程，由于外力遠小于內力，系統(tǒng)的動量守恒．應用機械能守恒定律、動量守恒定律、胡克定律即可正確解題．