Question

4．如圖甲所示，單匝正方形閉合導(dǎo)線框abcd處在足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框電阻為R，ab、ad的邊長(zhǎng)都為L(zhǎng)；磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示．
（1）求0-t₀時(shí)間內(nèi)，回路中電流I₁的大小和方向；
（2）求$\frac{{t}_{0}}{2}$時(shí)刻ab邊受到的安培力大小F．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，與楞次定律，即可求解；
（2）根據(jù)安培力表達(dá)式，結(jié)合$\frac{{t}_{0}}{2}$時(shí)刻的磁場(chǎng)的大小，即可求解．

解答 解：（1）在0到t₀時(shí)間內(nèi)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E₁=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B•S}{△t}$；           
由圖乙可知，$\frac{△B}{△t}$=2$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$；           
由閉合電路歐姆定律，則有：電流大小I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$；
解得：I₁=$\frac{{2{L^2}{B_0}}}{{R{t_0}}}$；               
由楞次定律，可知，在0到t₀時(shí)間內(nèi)，回路中的電流方向逆時(shí)針；  
（2）由圖可知，$\frac{{t}_{0}}{2}$時(shí)刻的磁場(chǎng)為B=B₀；               
那么安培力的大小為，F(xiàn)=BI₁L=$\frac{{2{L^3}{B_0}^2}}{{R{t_0}}}$．
答：（1）在0-t₀時(shí)間內(nèi)，回路中電流I₁的大小$\frac{{2{L^2}{B_0}}}{{R{t_0}}}$和方向?yàn)槟鏁r(shí)針；
（2）當(dāng)$\frac{{t}_{0}}{2}$時(shí)刻ab邊受到的安培力大小$\frac{{2{L^3}{B_0}^2}}{{R{t_0}}}$．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律與楞次定律的應(yīng)用，注意安培力表達(dá)式的內(nèi)容．