Question

10．如圖所示，質量為M的木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個可視為質點的小物塊質量為m，以某一水平初速度從左端沖上木板．從物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中，物塊和木板的v-t圖象分別如圖中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點的坐標為a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）．根據(jù)v-t圖象，求：
（1）物塊相對木板滑行的距離△x；
（2）物塊與木板、木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁、μ₂；
（3）物塊質量m與木板質量M之比．

Answer 1

分析 （1）物塊滑上長木板后，做勻減速直線運動，長木板做勻加速直線運動，當兩者速度相同后，一起做勻減速直線運動．根據(jù)圖線與時間軸圍成的面積分別求出物塊在達到共同速度前木塊和長木板的位移，從而求出位移之差，即物塊在長木板上滑行的距離．
（2）對于減速運動的過程，摩擦力作為合力，根據(jù)牛頓第二定律計算摩擦因數(shù)的大��；
（3）分別對物塊、木板和整體運用牛頓第二定律，結合圖線求出加速度的大小，從而得出木塊和木板的質量之比．

解答 解：（1）由v-t圖可以看出，物塊相對于木板滑行的距離△x對應圖中△abc的面積，故△x=10×4×$\frac{1}{2}$ m=20m…①
（2）由v-t圖象可求出物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小為：a₁=$\frac{10-4}{4}$ m/s²=1.5 m/s²
達到同速后一起勻減速運動的加速度大小a₃=$\frac{4-0}{8}$ m/s²=0.5 m/s²…②
對物塊m沖上木板減速階段：μ₁mg=ma₁…③
物塊和木板達到共同速度后向前減速階段：μ₂（m+M）g=（M+m）a₃…④
解得μ₁=0.15…⑤
μ₂=0.05…⑥
（3）木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a₂=$\frac{4-0}{4}$ m/s²=1 m/s²…⑦
對木板M向前加速階段：μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂…⑧
聯(lián)立以上三式可得：$\frac{m}{M}$=$\frac{3}{2}$ 
答：（1）物塊相對木板滑行的距離△x為20 m；
（2）物塊與木板、木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁為0.15、μ₂為0.05；
（3）物塊質量m與木板質量M之比為$\frac{3}{2}$．

點評 解決本題的關鍵理清物塊和木板的運動情況，結合牛頓第二定律和圖象進行求解．知道圖線與時間軸圍成的面積表示位移，圖線的斜率表示加速度．