Question

14．如圖所示是某項體育比賽項目的示意圖，運動員從距投擲點P前某處的O₁點將比賽所用的物體由靜止開始加速指向O₂點推動，到P點釋放，此時物體的速度v_l=2m/s，物體在滑道上經(jīng)滑行到O₂點剛好停止．已知P點到O₂點的間距為x=28m（物體可視為質(zhì)點，O₁和O₂之間的滑道各處粗糙程度相同，重力加速度為g=10m/s²）

（1）求物體和滑道之間的動摩擦因數(shù)．
（2）若在P處釋放物體的速度為v₂=1.5m/s，為了使物體仍能到達O₂點，運動員從PO₂的中點開始擦拭滑道，物體也恰好停在了O₂點．設經(jīng)擦試過后滑道和物體之間的動摩擦因數(shù)處處相等．求經(jīng)擦拭過后滑道和物體之間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）物體在PO₂段做勻減速直線運動，已知初速度、末速度和位移，可先由速度位移關系式求出加速度，再由牛頓第二定律求動摩擦因數(shù)．
（2）先根據(jù)速度位移關系式求出物體滑到PO₂中點時的速度，再求中點到O₂的加速度，即可由牛頓第二定律求解動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）物體在PO₂段做勻減速直線運動，此過程有：${v}_{1}^{2}$=2a₁x；
得 a₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2x}$=$\frac{{2}^{2}}{2×28}$=$\frac{1}{14}$m/s²
由牛頓第二定律得 μmg=ma₁
解得μ=$\frac{1}{140}$=0.00714                
（2）從P到$\frac{1}{2}$PO₂處：${v}_{2}^{2}-{v}_{3}^{2}$=2${a}_{1}\frac{x}{2}$
從$\frac{1}{2}$PO₂到O₂處：μ′mg=ma₂，${v}_{3}^{2}$=2${a}_{2}\frac{x}{2}$
聯(lián)立解得 μ′=$\frac{1}{1120}$=0.000893．
答：
（1）物體和滑道之間的動摩擦因數(shù)為0.00714．
（2）經(jīng)擦拭過后滑道和物體之間的動摩擦因數(shù)為0.000893．

點評 本題采用牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合解答，關鍵是求加速度，也可以分段運用動能定理解答，更加簡潔．