Question

11．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移和時(shí)間關(guān)系如圖所示．
（1）求t=0.25×10^-2s時(shí)的位移； 
（2）在t=1.5×10^-2s到2×10^-2s的振動(dòng)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、速度、動(dòng)能、勢(shì)能如何變化？
（3）在t=0至8.5×10^-2s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的路程、位移各多大？

Answer 1

分析 （1）讀出振幅和周期，寫(xiě)出振動(dòng)方程，再求t=0.25×10^-2s時(shí)的位移；
（2）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)位移的庫(kù)侖，分析各個(gè)量的變化情況．
（3）由時(shí)間與周期的倍數(shù)關(guān)系，求解質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程，得到位移．

解答 解：（1）由題圖可知 A=2cm，T=2×10^-2s，則ω=$\frac{2π}{T}$=1×10²π rad/s
振動(dòng)方程為x=Asin（ωt-$\frac{π}{2}$）=-Acosωt=-2cos（10²π）t cm
當(dāng)t=0.25×10^-2s時(shí)，x=-2cos（10²π×0.25×10^-2）cm=-$\sqrt{2}$cm．　
（2）由題圖可知在1.5×10^-2s～2×10^-2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動(dòng)能變小，勢(shì)能變大．　
（3）從t=0至8.5×10^-2s的時(shí)間內(nèi)，因 $\frac{t}{T}$=$\frac{8.5×1{0}^{-2}}{2×1{0}^{-2}}$=4$\frac{1}{4}$=$\frac{17}{4}$
則質(zhì)點(diǎn)的路程為s=17A=34cm，位移為2 cm．
答：（1）t=0.25×10^-2s時(shí)的位移是-$\sqrt{2}$cm．　 
（2）在t=1.5×10^-2s到2×10^-2s的振動(dòng)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)的位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動(dòng)能變小，勢(shì)能變大．
（3）在t=0至8.5×10^-2s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的路程為34cm，位移為2 cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力，關(guān)鍵要能寫(xiě)出振動(dòng)方程．書(shū)寫(xiě)振動(dòng)方程抓住三要素：振幅、圓頻率和初相位．