Question

20．如圖，豎直放置一半徑為r的光滑圓軌道，b為軌道直徑的兩端，該直徑與水平面平行．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球（大小忽略不計(jì)）在水平向右的a、恒力F作用下沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小分別為N_a和N_b，求
（1）水平向右的恒力F為多少？
（2）小球經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為多少？

Answer 1

分析 分別對(duì)a、b兩點(diǎn)由向心力公式列式；再對(duì)全程由動(dòng)能定理列式，聯(lián)立可求得力F及a點(diǎn)的動(dòng)能．

解答 解：（1）設(shè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)的速度大小分別為va和vb，由牛頓第二定律可知：
F+N_a=m$\frac{{v}_{a}^{2}}{r}$
N_b-F=m$\frac{{v}_^{2}}{r}$
根據(jù)動(dòng)能定理有；
2rF=$\frac{1}{2}$mv_b²-$\frac{1}{2}$mv_a²
聯(lián)立解得F=$\frac{{N}_-{N}_{a}}{6}$
E_ka=$\frac{r}{12}$（N_b+5N_a）
答：（1）水平向右的恒力F為$\frac{{N}_-{N}_{a}}{6}$；
（2）小球經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為$\frac{r}{12}$（N_b+5N_a）

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及向心力公式的應(yīng)用，要注意明確功能關(guān)系及圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合是常見(jiàn)題型；要注意學(xué)會(huì)此類題型的分析方法．