Question

3．如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R的半圓形軌道，在與B距離為x的A點，用水平恒力F將質(zhì)量為m的小球從靜止開始推到B處后撤去該恒力，小球沿半圓軌道運動到C處后又正好落回A點，求：
（1）小球從C點飛出時的速度大��；
（2）半圓形軌道對小球的摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出小球從C點飛出時的速度大�。�
（2）對全過程運用動能定理，求出半圓軌道對小球摩擦力做功的大小．

解答 解：（1）根據(jù)$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
則小球從C點飛出時的速度${v}_{C}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{4R}}$．
（2）對全過程運用動能定理得，$Fx-mg•2R+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
解得${W}_{f}=\frac{mg{x}^{2}}{8R}+2mgR-Fx$．
答：（1）小球從C點飛出時的速度大小為$x\sqrt{\frac{g}{4R}}$．
（2）半圓軌道對小球摩擦力做功為$\frac{mg{x}^{2}}{8R}+2mgR-Fx$．

點評 本題考查了動能定理與平拋運動的綜合，通過平拋運動的規(guī)律求出C點的速度是關(guān)鍵，本題選擇全過程運用動能定理解決比較簡捷．